Suites et récurrence [Terminale S]

[Pierre59420]

Bonjour à tous et merci de prêter attention à ce fil.

J'aurais voulu obtenir quelques renseignements au combien précieux pour résoudre l'exercice suivant :



Tout d'abord, pour résoudre la question 1, quelle serait la démarche à suivre ?

Dans l'attente d'une réponse de votre part, je vous remercie d'avance...
Bonne journée...

[gol_di_grosso]

pour la question un tu peux toujours faire deux récurrences de "trois" lignes

[Jess19]

bon la méthode vient de t'être donnée !!

[Pierre59420]

D'accord merci...
Donc si j'ai bien compris cela conduit au raisonnement suivant :

U0=3 or 3>0 donc la propriété est vérifiée au rang 0
On suppose que cette propriété est vraie pour tout entier « n » positif. On montre alors que cette vraie est vrai pour « n+1 » mais à partir de là je bloque (J'ai toujours eu du mal avec la récurrence :triste:) pourriez-vous m'éclairer à nouveau s'il vous plait ?

Merci beaucoup !

[chan79]

Bonjour
Montre que, si Un et Vn sont strictement positifs, alors Un+1 et Vn+1 le sont aussi
Vérifie que c'est vrai pour n=0

[Pierre59420]

(Re)bonjour,

En me basant sur un exercice corrigé j'ai raisonné de la manière suivante :

P(n) est la proposition Un>0.
* P(0) est vraie car U0=3
* On considère que pour tout entier naturel n, Un>0
Alors (2UnVn)/(Un+Vn) > (2x0xVn)/(0+Vn) c'est à dire Un+1 > 0 (car 2x0xVn=0) donc P(n+1) est vraie.
Conclusion : Pour tout entier naturel n, Un>0.

J'ai fait à peu près de même pour Vn.
Mon raisonnement est-il correct ?

Merci beaucoup de votre aide !

[Pierre59420]

Bonjour,

Je suis enfin parvenu à résoudre les questions 1 et 2 mais je ne parviens pas à résoudre la troisième...
Si vous pouviez m'éclairer en me donnant la méthode cela m'aiderai beaucoup...
Merci à tous de prêter attention à ce post...
Quelqu'un a-t-il une idée ?

Petite rectification : j'ai fait une erreur en recopiant l'énoncé ! pour la question 3a, c'est O 1/2 W(n)
Désolé

Merci beaucoup !

[Sa Majesté]

Pour le 3) il y a une erreur : il faut montrer que pour tout n

Avec le 2) et la remarque du 3) tu devrais y arriver

[Pierre59420]

Bonsoir à tous,
J'ai résolu les questions 1, 2, 3a et 6 mais je ne parviens à résoudre aucune autre questions...

Pourriez-vous m'indiquer la démarche à suivre s'il vous plait...
Merci beaucoup à tous,
Bonne soirée.

[Sa Majesté]

Raisonnement par récurrence et théorème des gendarmes, ça ne te dit rien ?

[Pierre59420]

Si, mais j'ai tellement essayé que je ne m'en sors plus du tout, je mélanges tout :s serait-il possible que vous me détailliez les calculs s'il vous plait ?

Merci beaucoup à vous de preter attention à ce post...

[Sa Majesté]

Pour le 3b) l'hypothèse de récurrence, c'est ce que tu cherches à montrer
Tu vérifies au rang 0
Tu supposes qu'elle est vérifiée au rang n et avec le a) tu montres qu'elle est vérifiée au rang n+1