Terminale S : Suites et récurrence

[Bouboul]

Bonsoir, voici un exercice sur lequel j'ai quelques difficulté,
En rouge, les questions ou je bute et en vert celle que j'ai réussies.
Merci de votre aide

La suite Un est défini par U0=1 ete pour tous n appartenant a N, U(n+1)=(1/2)Un +n -1

1-a) Démontrer que pour tous N >= 3, Un >= 0
b)En déduire que pour tous N >= 4, Un >= n-2

c) En déduire la limite de la suite Un


2- On défini la suite Vn par Vn= 4Un -8n +24
a) Démontrer que Vn est une suite geometrique décroissante dont on donnera la rasion et le premier terme

b)Demontrer que pour tout n apartenant a N, Un= 7(1/2)^n +2n -6

c) Vérifier que pour tout n appartenant a N, Un= Xn +Yn ou Xn est une suite geometrique et Yn une suite arithmetique dont on précisera pour chacune le premier terme et la raison.
d) en deduire l'expression de
......._n_
Sn = \ Uk en fonction de n
......./__
.......k=0

[Huit]

hello
grossomodo tu veux montrer que Un>n-2 donc avec une recurrence tu dois montrer que Un+1>n-1
or comme Un>0, Un+1>n-1 car Un+1 = 1/2 Un +n-1

comme Un>n-2 lorsque n tend vers l'infini Un tend aussi vers l'infini...

pour la dernière question la somme des Uk est égale à la somme des Xk + la somme des Yk... tu possèdes deux formules dans ton cours qui te donnent la somme des termes d'une suite géomètrique et arithmétique.

je te laisse rédiger correctement tout cela !

[Bouboul]

Bonjour et merci de votre réponse,
je n'ai pas tres bien compris. si je dois prouver par récurrence que Un>n-2 il faut que je prouve que Un+1> n-2 et non de n-1 ?

Merci de votre réponse

[Bouboul]

Quelqu'un peut m'aider svp pour la question 1/b) svp?
Merci