Logarithme népérien

[bonjourbonsoir]

Bonjour, j'ai l'exercice suivant à faire pouvez vous m'aider svp ??

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;+inf] par f(x)= ln(x+1)+(1/2)x²

1) Etudier le sens de variation de la fonction f
2) Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse 0
Là je trouve y=x
Dans la suite de l'exo, on admet que,]0;+inf[, la courbe (C) est située au dessus de (T)

On considère la suite Un définie sur N par : U0= 1 et pour tout entier naturel n, U(n+1)=f(Un)
3) Construire sur l'axe des abscisses les 5 premiers termes de la suite (Un) en laissant apparents les traits de construction.
4) A partir de ce graphique, que peut-on conjecturer concernant le sens de variation de la suite (Un) et son comportement quand n tends vers +inf
5) a. Montrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que Un > 1
b. Montrer que (Un) est croissante
c. Montrer que (Un) n'est pas majorée
d. En déduire la limite de (Un)

[zygomatique]

salut

2) Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse 0
Là je trouve y=x mais je ne suis pas sûre pouvez vous vérifier svp ??

ben non .... à moins que tu ne détailles tes calculs ...

3/ u_0 = 1 donc f(1) = ... ? = u_{n + 1} que je "place" sur l'axe des abscisses ....

et ainsi de suite ....

construction : tracer des (segments de) droites judicieuses ...

début : je trace la droite d'équation x = 1 = u_0
elle coupe la courbe en un point
je trace la parallèle à l'axe des abscisses passant par ce point
elle coupe l'axe des ordonnées en un point
....
comment le reporter sur l'axe des abscisses ? (utiliser la diagonale d'équation y = x

[zygomatique]

http://www.ilemaths.net/sujet-logarithm ... 74459.html

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