Identification

[janorun974]

Bonjour je bloque sur cette identification est ce qu'une âme charitable pourrait m'éclairer sur le sujet?

merci d'avance



Jean

[annick]

Bonjour,

déjà, on peut simplifier par e^x présent de chaque côté de l'égalité.

Ensuite, qu'y a-t-il comme termes en x de chaque côté ? Identifie-les. Tu auras une première équation.
Fais de même pour les termes sans x. Deuxième équation.
L'ensemble de ces deux équations te permettra de déterminer a et b.

[zygomatique]

salut

x = 1x + 0

...

[Ben314]

Salut,
Je vais encore passer pour le Bourbakiste de base (que je suis...), mais j'aurais tendance à éviter d'utiliser les mots "on identifie" (pour la même raison que j'évite les mots "on fait passer" dans les équations...)
Évidement, ça rallonge le laïus vu qu'il faut écrire
"Pour que deux expressions (en général des polynômes) soient égales pour tout , il suffit que les coefficients soient les mêmes"
Mais ça permet de voir que le truc (vu uniquement dans le sens "il suffit") est passablement "concon" (i.e. complètement évident) et éventuellement de mettre une fois de plus l'accent sur la partie "pure logique" du théorème qui dit uniquement "il suffit" et pas "il faut et il suffit".
Si je raconte tout ça, ca vient du fait que j'ai de très très nombreuse fois lu dans des copies que, le fait que (pour tout x différent de 5) implique, par identification, que et (dommage...)

Et j'en profite pour demander si, au Lycée,
1) Est-ce qu'on démontre que dans le cas des polynômes, la condition en question est non seulement suffisante, mais aussi nécessaire ?
2) Trouve t-on dans les bouquins cette expression de "par identification" ?

[zygomatique]

je comprends ton pb ...

malheureusement il n'y a plus de "théorie générale" sur les polynômes .... on voit les trinômes ....

quant aux fractions rationnelles ....

et pour revenir à ton pb elles ont quasiment tout le temps le même dénominateur (question classique : f(x) = (x + 2)(x - 5) ... montrer que f(x) = a + b/(x - 5))

donc on réduit au même dénominateur et "on identifie" .... ce qui élimine le pb de la proportionnalité des coefficients (ka/kb = a/b puisque deux fractions égales et de même dénominateur ont même numérateur)

pour revenir au pb de la condition nécessaire et suffisante on a tout de même lors de l'introduction des nb complexes ("polynômes du premier degré en i" !!!) :

si z = a + ib et z' = a' + ib' alors

z = z' <=> a = a' et b = b' (je le fais écrire avec un système) ....

mais de toute façon je vois dans des cours de TS par exemple : ......

et si tu savais toutes les "horreurs" que les inspecteurs nous obligent à accepter lors des corrections de bac ....


je suis comme toi : de la rigueur et de l'exactitude .... mais ce n'est plus ce qui est demandé au lycée .... ainsi les solutions de l'équation ne sont que très rarement mais bien souvent 1,4 et - 1,4

c'est pourquoi nos élèves ne connaissent plus aucune des propriétés des racines ou l'addition des fractions (puisque 1/2 + 1/4 = 0,75)

....