Fonctions trigonométriques 1ère S

[Jess19]

bonjour tout le monde,

je viens de commencer en cours les fonctions trigonométriques mais il est vrai que j'ai un peu de mal, car c'est tout nouveau pour moi !

j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'aider à trouver les dérivées de ces 6 fonctions :

1) f(x) = 2sinx + cos2x
2) f(x) = sinx/(2 + sinx)
3) f(x) = sin²x-sinx
4) f(x) = cos²x + sinx
5) f(x) = cos2x + cos²x
6) f(x) = sin²x + cos2x

je ne veux pas qu'on me donne tout bêtement la réponse loin de là, j'aimerais essayer de comprendre la démarche, car pour moi c'est pas là même chose quand on travaille avec des x donc j'ai du mal à utiliser les formules des dérivées !

voilà merci d'avance...

[chacha7611]

(cos x)'=-sin x
(sin x)'=cos x

(sin 2x)'=2cos2x d'ou la formule (sin u)'=u'sinu
de meme pour cos...
J'espère que cela t'aidera sans avoir la réponse toute faite

[Jess19]

2sinx et sin2x c'est exactement là même chose ?

[Jess19]

personne ne pourrait me donner un peu coup de main pour que je puisse comprendre s'il vous plait ?

merci d'avance...

[Elsa_toup]

Bonjour,

Non, ce n'est pas du tout la même chose.
Où bloques-tu ?
Avec les formules que chacha7611 t'a rappelées, ça devrait aller.... Non ?

[Jess19]

elle ne me les a pas rappelé car je ne les pas encore vu... du moins la formule : (sin u)'=u'sinu je le la connaissais pas ! après certes, j'ai vu toute les formules des dérivées mais avec sin & cos j'ai vraiment beaucoup de mal...

je bloque partout car j'ai du mal à dérivée ces fonctions je ne comprend pas comment je dois faire !

alors si tu pouvais me mettre sur la voix ça m'aiderai beaucoup :we:

[Monsieur23]

d'ou la formule (sin u)'=u'sinu

Je ne voudrais pas dire une bétise, mais ça ne serait pas (Sin(u))'=u'Cos(u), et (Cos(u))'=-u'Sin(u) ? :we:

Mr.23;

[Jess19]

personnellement, moi je n'en sais rien car je n'ai pas vu de formules de dérivées avec sin et cos à part (cos x)'=-sin x et (sin x)'=cos x

[Monsieur23]

ben si tu ne les as pas vues, c'est que tu dois réussir sans t'en servir.

As-tu essayé de développer le Cos(2x) en Cos(x+x) ?

Tu devrais te retrouver avec seulement des Cos(x) et des Sin(x) ... Mais bien plus chiant à dériver :D

Bon courage;
Mr.23

[Jess19]

cos(x+x) = cos²x - sin²x ?

[Elsa_toup]

Oui c'est tout à fait ça.
Il faut que tu transformes les expressions jusqu'à n'avoir plus que des sin(x) et cos(x), et là : c'est parti !!! :we:

P.S: oui, tu as raison Monsieur23, c'est bien sin(u)' = u'cos(u). Certainement une erreur de frappe, vu ce qui était écrit juste avant...

[Monsieur23]

Oui c'est ça.

Tu as appris à dériver des fonctions de la forme u², ou u est une fonction ?

[Jess19]

j'ai appris le cas particulier de f(x) = x² d'où f'(x) = 2x

[Monsieur23]

Donc tu ne sais pas dériver (Sin(x))² ?

[Jess19]

et pour dériver 2sinx je dois faire comment ?
je me doute que la réponse de chacha doit être bonne mais si n'ai pas les formules comment je dois faire ?

[Elsa_toup]

Plus simplement :(2sin(x))' = 2*(sin(x))' = 2cos(x).
Et cos²(x) = cos(x)*cos(x). Donc dérive comme un produit !

[Jess19]

le prof nous a dit en cours que la dérivée de sin²x = 2sinxcosx fin c'est ce que j'ai noté sur mon cours après j'ai peut être mal compris !

[Monsieur23]

Ah oui, je n'avais pas pensé à ça ...

Comme quoi, plus on sait de choses, plus on en oublie! :D

[Jess19]

elsa ce n'est pas cos²x mais cos2x

donc en fait ça fait : 2cosx + cos²x - sin²x ?

[Jess19]

donc la dérivée de sin²x c'est bien 2sinxcosx je ne m'étais pas trompée en écrivant sur mon cours ?