Fonctions linéaires

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
juju8o
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fonctions linéaires

par juju8o » 23 Avr 2013, 17:13

Bonjour, j'ai un dm avec un exercice sur les fonctions mais je bloque sur une fonction pour effectuer la première question :
a) représenter graphiquement et dans un meme repère les fonctions linéaires suivantes :
f(x) = 4x ; h(x) = - x/3 ; g(x) = - 0,25x ; i(x) = 3x

Comment dire que la h est une fonction linéaire ?



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ampholyte
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par ampholyte » 23 Avr 2013, 17:18

Une fonction linéaire est par définition une fonction affine passant par l'origine O(0,0) du repère.

Pokemon
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par Pokemon » 23 Avr 2013, 17:35

Si tu veux te lancer dans une explication, tu peux dire qu'une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité. Toutes les autres fonctions ont pour but de multiplier, mais diviser aussi fait partie de la proportionnalité, donc c'est une fonction linéaire !

juju8o
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par juju8o » 23 Avr 2013, 18:03

Et comment le démontrer par un calcul ? (et je n'ai pas encore fais les fonctions affinies)

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ampholyte
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par ampholyte » 23 Avr 2013, 18:10

Il te suffit de vérifier que 2 points de la droite sont proportionnelles

On choisit un x, on calcule le y :

1 -> -1/3
2 -> -2/3

Produit en croix

1*-2/3 = 2*-1/3
-2/3 = -2/3 => Proportionnelle donc la fonction est linéaire.

PS : On ne te demande pas de montrer que les fonctions sont linéaires mais simplement de les tracer :).

Suigetsu
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par Suigetsu » 23 Avr 2013, 18:11

je ne vois aucunes demandes de démonstration...
la représentation graphique d'une fonction linéaire :x\rightarrow ax est la droite passant par l'origine du repère et par le point de coordonnées (1;a)

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Lostounet
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par Lostounet » 23 Avr 2013, 19:25

juju8o a écrit:Bonjour, j'ai un dm avec un exercice sur les fonctions mais je bloque sur une fonction pour effectuer la première question :
a) représenter graphiquement et dans un meme repère les fonctions linéaires suivantes :
f(x) = 4x ; h(x) = - x/3 ; g(x) = - 0,25x ; i(x) = 3x

Comment dire que la h est une fonction linéaire ?


Il est conseillé de prendre des valeurs de x qui rendent leur image entière. Par exemple, pour la fonction h (tu sais qu'elle est de la forme f(x) = ax, avec a un nombre réel, donc elle est forcément linéaire par définition... t'as pas à le démontrer, c'est évident...):

prends x = -3
h(-3) = 1
ou bien x = 3, h(3) = -1

Pour la fonction g, x = 4
g(4) = -1 par exemple !

Et puis, tu relies avec l'origine O(0;0).
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Pokemon
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par Pokemon » 23 Avr 2013, 19:52

En gros pour la fonction h, tu prends deux valeurs, et tu les calcules ensuite tu places les deux points, si les deux points forment une droite passant par l'origine alors la fonction h est linéaire.

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Lostounet
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par Lostounet » 23 Avr 2013, 23:29

Je suis d'accord, ça marche.

Mais je ne pense pas que ce soit indispensable, d'autant plus que pour une fonction donnée, prendre deux points et les relier par une droite pour dire que la fonction est linéaire ne devrait pas suffire ..!

Je pense que le mieux serait de revenir au cours et aux définitions... La consigne précise que les fonctions sont linéaires !
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par Pokemon » 24 Avr 2013, 17:05

Ben non, si la fonction n'était pas linéaire, les deux points ne passeraient pas par l'origine ou même ne formeraient même pas une droite. Si la représentation graphique d'une fonction est une droite passant par l'origine alors elle est linéaire

Suigetsu
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par Suigetsu » 24 Avr 2013, 17:17

Pokemon, l'énoncé de demande pas de prouver que les fonctions données sont linéaires, il est simplement demandé de représenter graphiquement ces fonctions qui, comme l'a justement dit Lostounet, sont précisées par la consigne comme étant linéaires.

juju8o
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par juju8o » 24 Avr 2013, 17:18

Et quel est le foefficient de linéarité ? -1/3 ?

Pokemon
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par Pokemon » 24 Avr 2013, 17:26

Suigetsu a écrit:Pokemon, l'énoncé de demande pas de prouver que les fonctions données sont linéaires, il est simplement demandé de représenter graphiquement ces fonctions qui, comme l'a justement dit Lostounet, sont précisées par la consigne comme étant linéaires.


Je ne réponds pas à la question de l'énoncé je réponds à sa question personnelle qui est je le rappelle :

"Comment dire que la fonction h est une fonction linéaire ?"

Suigetsu
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par Suigetsu » 24 Avr 2013, 17:29

ah au temps pour moi :o

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Lostounet
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par Lostounet » 24 Avr 2013, 18:35

Pokemon a écrit:Ben non, si la fonction n'était pas linéaire, les deux points ne passeraient pas par l'origine ou même ne formeraient même pas une droite. Si la représentation graphique d'une fonction est une droite passant par l'origine alors elle est linéaire.


Je suis d'accord, qu'une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine, mais pas avec ton post précédent:

Pokemon a écrit:En gros pour la fonction h, tu prends deux valeurs, et tu les calcules ensuite tu places les deux points, si les deux points forment une droite passant par l'origine alors la fonction h est linéaire.


En traçant déjà cette droite à partir de deux points, tu considères d'emblée que la fonction est affine. Or ce n'est pas donné. Cela ne suffit pas pour montrer que la fonction est linéaire, car tu peux te retrouver par exemple avec une fonction polynome, mettre deux points, les relier et trouver que la droite passe par l'origine.
Mais la fonction ne devient pour autant pas linéaire.
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Pokemon
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par Pokemon » 24 Avr 2013, 20:17

Lostounet a écrit:Je suis d'accord, qu'une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine, mais pas avec ton post précédent:



En traçant déjà cette droite à partir de deux points, tu considères d'emblée que la fonction est affine. Or ce n'est pas donné. Cela ne suffit pas pour montrer que la fonction est linéaire, car tu peux te retrouver par exemple avec une fonction polynome, mettre deux points, les relier et trouver que la droite passe par l'origine.
Mais la fonction ne devient pour autant pas linéaire.


C'était pour une vérification les deux points, mais pour une fonction linéaire un seul suffit. Il a posté dans la partie "Forum collège et primaire", les fonctions polynomes ne sont pas au programme de 3eme.

juju8o
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par juju8o » 26 Avr 2013, 22:28

Svp, pouvez vous me dire le coef de linéarité ?!

juju8o
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par juju8o » 27 Avr 2013, 10:32

Et quel est le foefficient de linéarité ? -1/3 ?

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ampholyte
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par ampholyte » 27 Avr 2013, 11:56

C'est ça :).

juju8o
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par juju8o » 27 Avr 2013, 14:09

D'accord merci beaucoup, et l'équation edt -1/3 x ?

 

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