Exercice probabilité

[mikawel]

Bonjour, je prépare un concours et je bloque sur un exercice de probabilité différent des autres :
Un signal peut prendre deux valeurs 0 ou 1 : il prend la valeur 0 avec une probabilité de a. S'il prend la valeur 0 il est transmit exactement avec une probabilité de 0,8 mais il n'est transmis exactement qu'avec une probabilité de 0,6 s'il prend la valeur 1.
Si A et B sont deux événements, on note p(A) la probabilité de A et p(A/B) la proba de A sachant B.
On note X l'événement "le signal à transmettre prend la valeur 0" Y "le signal est transmis sans erreur" et Z "le signal recu prend la valeur 0"
1) Déterminer p(Y) et p(Z)
2 déterminer p(X/Z) et p(Y/Z)

Pour moi
P(Y) = 0.8a + 0.6b
P(Z) = 0.8/(0.8a + 0.6b)

après le 2 je bloques complètement sachant que j'ai peur de mettre trompé dès le début.

[titine]

Bonjour, je prépare un concours et je bloque sur un exercice de probabilité différent des autres :
Un signal peut prendre deux valeurs 0 ou 1 : il prend la valeur 0 avec une probabilité de a. S'il prend la valeur 0 il est transmit exactement avec une probabilité de 0,8 mais il n'est transmis exactement qu'avec une probabilité de 0,6 s'il prend la valeur 1.
Si A et B sont deux événements, on note p(A) la probabilité de A et p(A/B) la proba de A sachant B.
On note X l'événement "le signal à transmettre prend la valeur 0" Y "le signal est transmis sans erreur" et Z "le signal recu prend la valeur 0"
1) Déterminer p(Y) et p(Z)
2 déterminer p(X/Z) et p(Y/Z)

Pour moi
P(Y) = 0.8a + 0.6b

b=1-a
car si proba 0 est a alors proba de 1 est 1-a
Donc P(Y) = 0.8a + 0.6(1-a) = 0.2a + 0.6

[titine]

Pour moi, le signal recu prend la valeur 0 si il prend la valeur 0 et est transmit exactement ou si il prend la valeur 1 et est transmis avec erreur.
Je dirais donc que :
P(Z) = a*0.8 + (1-a)*0.4

[titine]

Je dirais que :
P(X/Z) = P(X inter Z)/P(Z) = (a*0.8)/(a*0.8 + (1-a)*0.8)

[mikawel]

Je dirais que :
P(X/Z) = P(X inter Z)/P(Z) = (a*0.8)/(a*0.8 + (1-a)*0.8)

Tu veux plutot dire
P(X/Z) = P(X inter Z)/P(Z) = (a*0.8)/(a*0.8 + (1-a)*0.4 ?

Donc P(Y) = 0.8a + 0.6(1-a) = 0.2a + 0.6

Je ne comprend pas comment tu simplifie le résultat comme ça.

Merci beaucoup en tout cas

[titine]

Tu veux plutot dire
P(X/Z) = P(X inter Z)/P(Z) = (a*0.8)/(a*0.8 + (1-a)*0.4 ?

Oui !

Je ne comprend pas comment tu simplifie le résultat comme ça.

P(Y) = 0.8a + 0.6(1-a) = 0.8a + 0.6 - 0.6a = 0.8a - 0.6a + 0.6 = 0.2a + 0.6

[mikawel]

Oui !



P(Y) = 0.8a + 0.6(1-a) = 0.8a + 0.6 - 0.6a = 0.8a - 0.6a + 0.6 = 0.2a + 0.6

Ah oui en effet je n'y avais vraiment pas pensé

et donc

P(Y/Z) = P(Y inter Z)/P(Z) = 0.2a + 0.6 /(a*0.8 + (1-a)*0.4?

[titine]

Non.
Y inter Z est "le signal est transmis sans erreur et le signal recu prend la valeur 0"
Donc P(Y inter Z) = a*0.8

[mikawel]

Non.
Y inter Z est "le signal est transmis sans erreur et le signal recu prend la valeur 0"
Donc P(Y inter Z) = a*0.8

oui exacte j'avais pris en compte toutes les valeurs au lieu du 0