Comment étudier le signe de la dérivée ?

[Anonyme]

Salut !
J'ai un niveau assez médiocre en math. Pourtant, j'essaye vraiment de m'améliorer. Cela fait 3h30 que je travail sur les dérivés tout seul mais je n'arrive toujours pas à comprendre comment étudier le signe d'une dérivée.

Actuellement, je fais des exercices supplémentaires mais je coince vraiment sur le signe de la dérivée.

Voici mon problème:
J'avais une fonction de base, j'ai calculé sa dérivée que voici:
f'(x)=

x(4-x)
------
(x-2)²

Je souhaiterai étudier son sens de variation. Pour cela je pense avoir besoin du signe de la dérivée. Veuillez m'indiquer comment faire svp. J'ai cru comprendre qu'il fallait faire un tableau de signe mais je ne sais absolument pas comment procéder.

Merci

[oscar]

Calcul dela dérivee de f(x) =x(4-x)/(x-2)² = ( 4x-x²)/ (x-2)²

Formule (u/v)' = (vu' -uv')v²

u' = 4-2x et v' = 2 ( x-2)

[Anonyme]

Calcul dela dérivee de f(x) =x(4-x)/(x-2)² = ( 4x-x²)/ (x-2)²

Formule (u/v)' = (vu' -uv')v²

u' = 4-2x et v' = 2 ( x-2)

Merci de ta réponse. Mais il y a une légère incompréhension entre nous deux. J'avais une fonction de base. La fonction que j'ai mise dans mon 1er message est déjà la dérivée.
Ce que je n'arrive pas à faire, c'est étudier le signe de la dérivée

[Ericovitchi]

Ton dénominateur est toujours positif donc le signe de ta dérivée c'est le signe de x(4-x)

C'est un polynôme du second degré donc du signe de a (donc négatif) à l'extérieur des racines 0 et 4 et positif à l'intérieur.