Comment étudier le signe de cette expression ?

[pierrot1995]

Salut,
J'ai un DM à faire pour mardi et on m'a dit qu'il fallait que j'étudie le signe de cette expression :
4(b-a)²-4(1-2ba).
Le problème étant que je ne sais pas comment faire...

Merci d'avance.

[Ana_M]

Salut,
J'ai un DM à faire pour mardi et on m'a dit qu'il fallait que j'étudie le signe de cette expression :
4(b-a)²-4(1-2ba).
Le problème étant que je ne sais pas comment faire...

Merci d'avance.

mets le 4 en facteur déjà, ensuite tu développeras ton carré et un terme s'en ira !
par ailleurs, qui sont a et b ?

[didou31]

L'expression ne semble pas propice à discuter de son signe en fonction des valeurs de a et b, indépendamment l'une de l'autre.
Car j'arrive à ça :

a²+b² - 1

[pierrot1995]

mets le 4 en facteur déjà, ensuite tu développeras ton carré et un terme s'en ira !
par ailleurs, qui sont a et b ?

En factorisant je trouve : 4(b²+a²-1).
Que faut il que je fasse maintenant ?
Merci de votre aide :lol3:

[Ana_M]

Ben...
peut etre en écrivant :

mais bon tt dépend de ce que sont a et b ...

[pierrot1995]

a et b c'est les coordonnées des points M pour lesquels les courbes f(x) et g(x) se croisent ?

Énoncé :
f et g sont les fonctions définies sur par :
f(x) = x²-2ax+1 et g(x) = 2b(a-x)
où a et b sont des nombres réels.
Dans un repère orthonormé on note D l'ensemble des points M(a;b) pour lesquels les courbes représentatives des fonctions f et g ne se coupent pas.
Question : Calculer l'aire de D.

[Ana_M]

Et quel est ton raisonnement ?

[pierrot1995]

Et quel est ton raisonnement ?

Les coordonnées des points d'intersection sont (; f())

C'est ça ? Désolé si j'ai dit une bêtise :triste:

[Ana_M]

Bah peut-être mais je te demandais ta logique, que veux-tu faire ?

[pierrot1995]

Bah peut-être mais je te demandais ta logique, que veux-tu faire ?

C'est justement pour cela que je viens sur ce forum, je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour calculer l'aire de D.
Je sais que pour savoir les coordonnées des points d'intersection de deux fonctions, il faut que je fasse f(x)=g(x). Ensuite d'ailleurs je me suis trompé sur les coordonnées : cela me donne une expression du second degré et les résultats sont les abscisses ensuite pour trouver les ordonnées, il faut que je fasse f(x1) et f(x2). Ceci me donnera donc deux points.
Mais alors ensuite, je ne vois pas du tout comment faire pour calculer l'aire de l'ensemble des points, où les deux courbes ne se coupent pas...

[Ana_M]

Oui en effet, mais je te demandais pourquoi tu voulais calculer ces fameuses coordonnées.

M'enfin, c'est une bonne idée.
Reviens au calcul des poitns d'intersection.
Tu as comme discriminant :
4(b-a)²-4(1-2ba)

donc sous quelles conditions il n'y a pas de points d'intersection ?

[pierrot1995]

Oui en effet, mais je te demandais pourquoi tu voulais calculer ces fameuses coordonnées.

M'enfin, c'est une bonne idée.
Reviens au calcul des poitns d'intersection.
Tu as comme discriminant :
4(b-a)²-4(1-2ba)

donc sous quelles conditions il n'y a pas de points d'intersection ?

Lorsque f(x) n'est pas égale à g(x).

[Ana_M]

Bien sur mais utilise les résultats de ton calcul.

Tu as cherché à calculer les pts d'intersection.

Tu aboutis à un trinôme du second degré, dont le discriminant est : 4(b-a)²-4(1-2ba).

Donc comme on veut qu'il n'y ait pas de points d'intersections, de quel signe doit être ce discriminant ?

[pierrot1995]

Bien sur mais utilise les résultats de ton calcul.

Tu as cherché à calculer les pts d'intersection.

Tu aboutis à un trinôme du second degré, dont le discriminant est : 4(b-a)²-4(1-2ba).

Donc comme on veut qu'il n'y ait pas de points d'intersections, de quel signe doit être ce discriminant ?

Négatif pour qu'il n'y est pas de solutions (évidemment :marteau: )

[Ana_M]

Ok.
Maintenant développe ce discriminant, tu aboutiras à une forme plus simple.

[pierrot1995]

Négatif pour qu'il n'y est pas de solutions (évidemment :marteau: )

Comment puis je savoir si 4(b-a)²-4(1-2ba) est négatif ?

[Ana_M]

Comment puis je savoir si 4(b-a)²-4(1-2ba) est négatif ?

Justement on le veut.
Développe ce discriminant.

[pierrot1995]

Justement on le veut.
Développe ce discriminant.

Ca fait 4b²+4a²-4

[Ana_M]

Oui, maintenant résous car on veut que ce discriminant soit négatif.
Quelle condition ça implique sur a et b ?

[pierrot1995]

Ca fait 4b²+4a²-4

Ca fait b²+a²=1