Espaces vectoriels, Applications lineaires

[Rapaccione]

Bonjour,
J'ai un exercice sur les appliscations lineaires et j'ai besoin d'aide.
Considerons l'application suivante:
L: R[X];)2 ;) R3 : P(X) ;) L(P(X)) = (P(1), P(a), ½ (-1;)1 P(t)dt))
( R[X];)2 = polynome sur R de degre inferieur ou egal a 2; R3 = reel au cube ; a = parametre different de 1; -1;)1 = integrale de -1 a 1)
Je voudrais juste savoir quelle est cette application? que represente l'espace d'arrivee (en quoi transforme t on le polynome? quelle est la dimension de l'espace d'arrivee?)

Merci

[busard_des_roseaux]

Je voudrais juste savoir quelle est cette application?

une application linéaire. Aucun intéret autre que scolaire.

que represente l'espace d'arrivee (en quoi transforme t on le polynome?)

Y a rien à ajouter à la définition.

Quelle est la dimension de l'espace d'arrivee?)

écrire sa matrice dans la base canonique La dimension de l'espace d'arrivée est le rang de la matrice.
Calculer son déterminant. On est amené à discuter si


Noter qu'il y a des méthodes de calculs approchés d'intégrale (trapèze,Simpson) qui donnent des formules exactes pour les polynômes de petits degrés, ce qui peut expliquer pourquoi l'espace d'arrivée n'est pas nécessairement 3 dans tous les cas.

[Rapaccione]

Merci bien :)
Bonne soirée