Equation differentielle

[Chuck Nurris]

bonsoir, j'ai une simple equation differentielle a resoudre mais je n'y arrive pas :
dv/dt = g -av (a et g sont des constantes, v est variable)

les responses doivent etre expliquées si c'est possible et merci d'avance

[Babe]

solution homogene:
dv/dt +av=0
dv/v=-adt
on integre:
v=Ae^-at

solution particuliere:
on considere v=cste
dv/dt=0
donc v=g/a

solution generale=homogene+particuliere
v=Ae^-at + g/a

[fatal_error]

Erf, Chuck Nurris qui n'y arrive pas...imposteur!

Sinon, pour le premier ordre, dans l'ordre :
equation homogène
-isoler y' (1)
-trouver rapport y'/y (2)
-intégrer (3)
solution spéciale
-variation constante (4)
-remplacer dans l'equation (5)

----
dv/dt = g -av
y'=dv/dt, y=v, la variable est le temps t

y'=g-ay
Donc Eqh 1)
y'=-ay (A
y'/y=-a (2)
ln(y)=-at+C
y=e^{-at+C}=Ce^{-at} (3)

y=C(t)e^{-at}
=>y'=C'(t)e^{-at}+C(t)*-ae^{-at} (4)
(5): On fourre dans lequation initial, et on peut reconnaitre que ya des membres de leq homogene...au final, il reste

C'(t)e^{-at}=g
C(t)=g/a * e^{at} +C1

Et la solution finale, c'est yhomogene+yspéciale,
y=C(t)e^{-at}=g/a * e^{at} +C1 * e^{-at}

sauf erreur probable...

[Chuck Nurris]

Erf, Chuck Nurris qui n'y arrive pas...imposteur!

loll

ce que je ne comprends pas c'est pourquoi dv/v = -adt ==> v = Ae^-at

[Babe]

loll

ce que je ne comprends pas c'est pourquoi dv/v = -adt ==> v = Ae^-at

quand tu integre dv/v = -adt
Ln(v)=-at +C
tu passe a l'expo de chaque coté
v=e^(-at+C)
v=e^-at .e^C
tu pose A=e^C
d'ou v=Ae^-at

[Chuck Nurris]

merci bcp babe et fatal_error pour votre aide, c'est bcp plus clair :happy2: