équation différentielle

par **vivi** » 06 Avr 2006, 20:38

Bonjour,
j'ai à résoudre cette équation différentielle:
y'(t)=(y(t))^4 * sin(t), y(0)=1.
Je pensais faire
y'(t)/(y(t))^4 = sin(t), puis 1/3 * (d/dt)(1/((y(t))^3) = (d/dt)(cos(t)) [ les signes "-" se simplifiant].
Au final je trouve y(t)=(1/(3*cos(t) + a))^(1/3) et je vérifie les conditions initiales pour trouver a et finalment a=0.919/0.027(env=34.037).
Le problème c'est que quand je vérifie ma solution en remplaceant dans l'équation différentielle, ma solution apparaît fausse.
En fait, je souhaiterai, s'il vous plaît, savoir si ma méthode est bonne et dans ce cas là, j'ai fait un erreur quelque part, ou, si c'est ma méthode n'est bonne, laquelle employée...
Je vous remercie d'avance. vivi

par **Anonyme** » 06 Avr 2006, 21:13

Devanz peux pas t'aider Sylvestre ???

par **Zebulon** » 06 Avr 2006, 21:21

Bonsoir, sivous voulez vous pouvez utiliser Tex:http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX. C'est un peu plus lisible.
Tout d'abord, la fonction constante et nulle est solution, on peut donc n'étudier que les solutions positives.
Ensuite, on réécris l'équation différentielle:

puis on intègre:

.
Je vous laisse continuer (en faisant attention aux puissances quand on intègre!)
Zeb.

par **yos** » 06 Avr 2006, 21:23

a pour primitive

.
Ton 3 est pas au bon étage.

par **Zebulon** » 06 Avr 2006, 21:25

C'est donc moi qui suis à la masse quand j'écris que c'est

??

par **Zebulon** » 06 Avr 2006, 21:26

Oh oui, désolée... :briques:

par **yos** » 06 Avr 2006, 21:27

yos a écrit: a pour primitive .
Ton 3 est pas au bon étage.

Non je dis des bétises, ton calcul est juste .

Bonjour zeb

par **yos** » 06 Avr 2006, 21:28

Le calcul de vivi est juste il me semble.

par **Zebulon** » 06 Avr 2006, 21:39

Le calcul est juste, oui... à une chose près dans le calcul. C'est la rigueur!
On n'est pas des physiciens! Les

doivent avoir un sens:
y'(t) c'est

et dans son membre de droite il n'y a pas de

.
Mais le résultat est bon (je fais confiance pour les calculs de racines cubiques).

par **vivi** » 06 Avr 2006, 22:09

Merci à tous... c'est bien ce que je pensais mais j'ai du mal avec la vérification... je reprendrai ça au calme (là, je sature...), ça me viendra, à mon avis.
Par contre, pour la rigueur de ma rédaction, je ferai plus attention.
Merci

équation différentielle

équation différentielle

Qui est en ligne