Dm géométrie

[marguerite12]

Bonsoir , pourriez vous m'aider s'il vous plaît.
Énoncé :
Le parallélépipède rectangle représenté ci dessous est tel que AB =6cm ,AD = 4cm e AE = 9cm. 1) On place un point M sur l'arête [EF] tel que EM = 3cm .
Calculer le chemin formé par les segments [HM] et [MB] tracé sur le parallélépipède ci dessous :
2) Parmi les chemins reliant H et B sur le parallélépipède, peut - on penser que le chemin de la question 1) est le plus court ?
3)Réaliser un patron du parallélépipède permettant de vérifier si la conjecture émise à la question 2) est juste.
4) Calculer la longueur du chemin le plus court reliant H et B et conclure.

Mes réponses :
1)J'ai fait plusieurs théorème de pythagore et j'ai obtenu : le chemin formé par les segments [HM] et [MB] mesure 14,5 cm .
mais je n'ai pas su répondre à la 2) , 3) et 4).
Merci bonne soirée ,

[Manny06]

sans dessin je suppose que EM=x et 0<=x<=6
si x=3 on trouve HM+MB=5+3V10 donc environ 14,5
de façon générale
HM²=16+x²
MB²=(6-x)²+81
HM²+MB²=2x²-12x+133 est maximum pour x=6 et ici minimum pour x=0 (soit M en E)