Changement de variable

[EliasElie]

Bonjour je cherche a calculer l'intégrale entre -1 et 1 de
je sais qu'il faut que j'utilise un changement de variable mais je n'arrive pas a trouver lequel j'ai remarque que c'était l'intégrale de ( ( -arccos(x) )' ( arctan(x) )' ) mais je ne sais pas si ca va me servir à quelque chose pour le changement de variable

[skilveg]

Si tu commences par poser , tu te retrouves à devoir intégrer une fraction rationnelle trigonométrique.

[EliasElie]

je ne vois pas ce que l'on peut faire avec ce changement de variable peux tu m'éclairer?

[EliasElie]

quelqu'un peut m'éclairer?

[XENSECP]

Bonjour je cherche a calculer l'intégrale entre -1 et 1 de
1/(1+x^2)(sqrt(1-x^2) je sait qu'il faut que j'utilise un changement de variable mais je n'arrive pas a trouver lequel j'ai remarque que c'était l'intégrale de ( ( -arccos(x) )' ( arctan(x) )' ) mais je ne sait pas si ca vas me servir à quelque chose pour le changement de variable

?

D'après les règles de Bioche, il faut faire : x = cos(t) ^^

[EliasElie]

merci je n'avais jamais vu les règles de Bioche je pense qu'ils me seront d'une très grande utilité.

[skilveg]

?
D'après les règles de Bioche, il faut faire : x = cos(t) ^^

Euh, permets-moi d'en douter... Mais je peux me tromper.

[EliasElie]

je ne trouve pas la bonne formule trigonométrique pour arriver à calculer cette intégrale
après le changement de variable. pour x=cos(t)

mon intégrale devient :
intégrale de

je sais que




mais je n'arrive pas à transformer l'intégrale.

pour


j'ai donc

[skilveg]

Tu ne vois pas ce que tu peux faire de ?

[girdav]

Salut.
C'est une intégrale généralisée. Il faut donc démontrer aussi la convergence avant de la calculer.
Sinon le changement de variable a l'air de marcher (gaffe aux bornes).
On peut simplifier et se ramener au calcul d'une intégrale plus simple.

[EliasElie]

si bien sur c'est égale à
donc après le changement de variable j'ai

qui devient
=
et ensuite je ne sait plus quoi faire cela peut peu être vous paraître simple mais je bloque toujours sur des chose qui sont parfois évidente.

[EliasElie]

quelqu'un peu m'aider ??

[xyz1975]

Je suppose que tu as démontré la convergence de cette intégrale, la fonction à intégrer est paire donc je pense qu'il est préférable d'écrire cette intégrale sous la forme :

Ensuite faire le changement de variable.

[EliasElie]

Je suppose que tu as démontré la convergence de cette intégrale, la fonction à intégrer est paire donc je pense qu'il est préférable d'écrire cette intégrale sous la forme :

Ensuite faire le changement de variable.

oui j'ai démontrer la convergence de la fonction pour ensuite faire le changemen de variable sauf que mon intégralle est :

mais je suis bloquer ensuite

[xyz1975]

Tu fais le changement de variable x=sin(t) ou x=cos(t).

[EliasElie]

Tu fais le changement de variable x=sin(t) ou x=cos(t).

oui aprés le changement de variable et aprés avoir un petit peu simplifié j'obtiens = et ensuite je suis bloqué

[xyz1975]

La régle de Bioche donne alors le changement de variable u(x)=tan(x).

[EliasElie]

La régle de Bioche donne alors le changement de variable u(x)=tan(x).

oui j'y ai pensé mais je n'arrive pas a faire le changement de variable je sais que
u=tan(t)
du=1+tan^2(t)dt
j'ai beau être en prépa c'est la première année que je vois les changements de variable et nous n'avons pas fait beaucoup d'applications.

[xyz1975]

désolé pour le temps que j'ai mis pour répondre à tes questions (j'étais sur un autre forum).
Bref, je suppose que ton calcul est bon (je l'ai pas vérifié) sachant qu'ilo faut voir les bornes et comme il y a une racine il faut faire attention, le carré sort avec une valeur absolue je vais vérifié tout ça en lisant tes messages.
Oui on procède par changement de variable, donc il faut écrire cos(t) en fonction de tan(t) or on sait que :

[xyz1975]

donc