girdav a écrit:Je pense qu'il peut-être plus rapide de décomposer en élément simples puis faire le changement en . Sans certitude toutefois puisque je n'ai pas fait les calculs.
mathelot a écrit:effectivement,
l'intégrande f est fonction de la quantité sin(x).
l'idée est de poser X=sin(x) et d'effectuer la division euclidienne
des polynômes puis la réduction en éléments simples.
Bouchra a écrit:Bonsoir,
En fait finalement, le changement u=sin(x) peut servir juste à écrire différemment f(x), en effet :
( et )
Après on intègre chaque terme, et uniquement pour les deux derniers termes, on fait le changement de variable (Règle de Bioche toujours).
Voilà, je pense que c'est ce que voulait dire girdav.
Bouchra a écrit:Bonsoir,
En lisant vite, je pensais que f(x)dx se conservait en changeant et , donc je cherchais à calculer l'intégrale avec le changement de variable u=sin(x) qui devait suffire (Règle de Bioche).
En fait finalement, le changement u=sin(x) peut servir juste à écrire différemment f(x), en effet :
( et )
Après on intègre chaque terme, et uniquement pour les deux derniers termes, on fait le changement de variable (Règle de Bioche toujours).
Voilà, je pense que c'est ce que voulait dire girdav.
Pour voir la tête que ça a : [url]http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=(sin(x))^3%2F(5%2B4*sin(x)%2B(cos(x))^2)&random=false[/url]
On retrouve bien les primitives de chaque terme.
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