Equation complexe

[Blacksword]

Bonjour,

Je suis un élève de terminale et j'ai du mal a faire un exercice d'un Dm que je dois rendre prochainement.

Voici l'énoncé:

Pour 0 nombre réel dans l'intervalle [0, Pi], on considère l'équation:
z²-2cos(0)z+1=0

1) Déterminer les valeurs de 0 pour lesquelles l'équation admet une solution réel.
2) Dans les autres cas, exprimer les solutions complexes en fonction de 0.



Mes calculs:
1) Pour la première question, j'ai appliqué delta et j'ai trouvé 4cos(0)-4z²
Or je ne comprends pas comment il faut se débarrasser du z pour après calculer mes solutions


Merci pour votre aide ^^

[Ben314]

Salut,
J'aimerais bien savoir comment tu as pu procéder pour trouver un discriminant qui dépend de z.
Est-tu vraiment sûr que, dans un polynôme du style aX^2+bX+c le discriminant dépende de X, c'est à dire qu'il faille connaître la valeur de X pour évaluer le discriminant ?

[Pisigma]

Bonjour,

ton discriminant est faux!

tu peux aussi procéder par factorisation



ensuite utilise les identités remarquables

[Pisigma]

Sorry pas vu la réponse plus pédagogique de Ben314

[LB2]

Bonjour,

tu peux calculer (correctement) le discriminant, ou bien sinon, tu peux être astucieux et remarquer que et en déduire que...

[Blacksword]

Salut,
J'aimerais bien savoir comment tu as pu procéder pour trouver un discriminant qui dépend de z.
Est-tu vraiment sûr que, dans un polynôme du style aX^2+bX+c le discriminant dépende de X, c'est à dire qu'il faille connaître la valeur de X pour évaluer le discriminant ?

Bonjour et merci, je m'excuse pour le retard de ma réponse.

Effectivement je suis allez trop vite dans mon calcul et j'ai oublié les bases
Du coup, il ne faut pas tenir compte de z;
j'ai refait le calcul en appliquant delta:

=(-2cos(0))²-4*1*1
= 4cos(0)-4

Est ce que le calcul est bon svp?
Merci ^^

[Ben314]

Le carré (sur le ), il s'est caché sous la moquette ?

[Blacksword]

Le carré (sur le ), il s'est caché sous la moquette ?

ah mince désolé j'ai oublié, voila :
(4cos(0))²-4
merci ^^

Du coup pour les solutions, j'ai appliqué mes formules et j'ai obtenu :
x1= 1-racine de 3 x2= -1-racine de 3

Est ce que cela correspond avec vos calculs svp ?
Merci

[Lostounet]

Le carré (sur le ), il s'est caché sous la moquette ?

ah mince désolé j'ai oublié, voila :
(4cos(0))²-4
merci ^^

Du coup pour les solutions, j'ai appliqué mes formules et j'ai obtenu :
x1= 1-racine de 3 x2= -1-racine de 3

Est ce que cela correspond avec vos calculs svp ?
Merci

Bonjour,
Déjà il y a une énorme bêtise !

Pourquoi tu écris cos(0) au lieu de et cela depuis le début de l'énoncé!

Le nombre "theta" (qui ressemble au 0) est un nombre pas forcément égal à zéro. Du coup tu vas surement finir par les confondre !
D'autant plus que Theta n'apparait nulle part dans tes solutions ...

Si tu ne sais pas recopier le theta écris cos(t) mais pas cos(0)

[Blacksword]

Le carré (sur le ), il s'est caché sous la moquette ?

ah mince désolé j'ai oublié, voila :
(4cos(0))²-4
merci ^^

Du coup pour les solutions, j'ai appliqué mes formules et j'ai obtenu :
x1= 1-racine de 3 x2= -1-racine de 3

Est ce que cela correspond avec vos calculs svp ?
Merci

Bonjour,
Déjà il y a une énorme bêtise !

Pourquoi tu écris cos(0) au lieu de et cela depuis le début de l'énoncé!

Le nombre "theta" (qui ressemble au 0) est un nombre pas forcément égal à zéro. Du coup tu vas surement finir par les confondre !
D'autant plus que Theta n'apparait nulle part dans tes solutions ...

Si tu ne sais pas recopier le theta écris cos(t) mais pas cos(0)

merci du conseil ^^ je ne savais pas

[Black Jack]

Le carré (sur le ), il s'est caché sous la moquette ?

ah mince désolé j'ai oublié, voila :
(4cos(0))²-4
merci ^^

Du coup pour les solutions, j'ai appliqué mes formules et j'ai obtenu :
x1= 1-racine de 3 x2= -1-racine de 3

Est ce que cela correspond avec vos calculs svp ?
Merci

C'est pourtant assez élémentaire, il est grand temps que tu révises tes cours.

1)
delta = (4cos(theta))²-4 = 4.(cos²(theta) - 1) = -4.sin²(theta) <= 0

delta = 0 (sur [0 ; Pi]) uniquement pour theta = 0 ou pour theta = Pi

Si c'est le cas, alors cos(theta) = 1 ou -1

Si cos(theta) = -1, l'équation devient : z² + 2z + 1 = 0 --> (z+1)² = 0 et donc z = -1
Si cos(theta) = 1, l'équation devient : z² - 2z + 1 = 0 --> (z-1)² = 0 et donc z = 1


2)

Si cos(theta) diff de -1 ou 1 :

delta = -4.sin²(theta) < 0

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