A propos des intégrales de fractions rationnelles
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 25 Avr 2012, 13:07
Bonjour,
j'aimerais savoir comment trouver la primitive de
sachant que j'ai calculé
.
Existe-t-il une autre méthode pour calculer
sans passer par le calcul de
?
Merci d'avance :++:
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Skullkid
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par Skullkid » 25 Avr 2012, 13:34
Bonjour, tu peux faire un changement de variable
. Il ne me semble pas qu'on puisse la déduire de ta première intégrale, sauf en s'appuyant sur le fait que c'est quasiment le même changement changement de variable qui permet de calculer ces deux intégrales.
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 25 Avr 2012, 13:39
Salut !
Comment trouves-tu ce changement de variable ?
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Skullkid
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par Skullkid » 25 Avr 2012, 14:04
Normalement, en suivant la même méthode que celle que tu as dû utiliser pour calculer ta première intégrale : on veut se ramener à un truc du genre 1/(1+t²) donc on met le trinôme au dénominateur sous forme canonique et on factorise par une constante pour avoir un "+1" au dénominateur :
D'où le changement de variable affine (encore une fois, tu as déjà dû le faire en calculant ta première intégrale) qui te ramène à intégrer
. Ensuite, c'est la nouveauté par rapport à la première intégrale, le changement de variable u = tan(theta) fait "remonter" le dénominateur pour te ramener à du cos².
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 25 Avr 2012, 14:19
ah ok, je vois.
Cependant j'ai procédé différement pour le calcul :
je pose
. J'ai donc
.
Ce qui entraîne
.
Or
d'où le résultat.
J'essaie ce que tu me dis et je te tiens au courant :++:
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Skullkid
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par Skullkid » 25 Avr 2012, 14:28
u = t + 1/2 ne fonctionne pas. En revanche u = t - 1/2 donne le bon résultat, et c'est la même méthode que celle que j'ai donnée, sauf que tu t'occupes du facteur
sans faire explicitement de changement de variable.
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 25 Avr 2012, 14:36
Oui, en effet, j'ai corrigé cette coquille :++:
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ev85
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par ev85 » 25 Avr 2012, 19:23
Dinozzo13 a écrit:Bonjour,
j'aimerais savoir comment trouver la primitive de
sachant que j'ai calculé
.
Existe-t-il une autre méthode pour calculer
sans passer par le calcul de
?
Merci d'avance :++:
Pour ta première question, tu intègres
par parties.
.
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Skullkid
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par Skullkid » 25 Avr 2012, 19:40
ev85 a écrit:Pour ta première question, tu intègres
par parties.
.
Ah, habile. Moi qui m'évertuais à vouloir faire l'intégration par parties dans l'autre sens...
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 26 Avr 2012, 21:20
ev85 a écrit:Pour ta première question, tu intègres
par parties.
.
C'est bon, j'ai compris :+++:
Merci pour tes précisions :++:
J'aurais encore besoin de votre aide :
Je souhaite réduire en éléments simple la fraction rationnelle :
.
J'ai établis que
.
Je détermine alors les réels a,b,c tels que :
.
J'arrive à trouver
et
, mais pas
.
Je sais qu'il y a une histoire de limite en
, mais je vois pas comment exploiter ça.
Merci d'avance
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ev85
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par ev85 » 26 Avr 2012, 21:26
Dinozzo13 a écrit:C'est bon, j'ai compris :+++:
Merci pour tes précisions :++:
J'aurais encore besoin de votre aide :
Je souhaite réduire en éléments simple la fraction rationnelle :
.
J'ai établis que
.
Je détermine alors les réels a,b,c tels que :
.
J'arrive à trouver
et
, mais pas
.
Je sais qu'il y a une histoire de limite en
, mais je vois pas comment exploiter ça.
Merci d'avance
Première remarque : ton dénominateur
tout le monde s'en fiche. C'est du calcul en trop.
Tu poses
et tu écris un DL en zéro à l'ordre 1 de
. tu trouveras a et b en même temps.
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