A propos des intégrales de fractions rationnelles

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Dinozzo13
Membre Transcendant
Messages: 3756
Enregistré le: 21 Juin 2009, 23:54

A propos des intégrales de fractions rationnelles

par Dinozzo13 » 25 Avr 2012, 14:07

Bonjour,

j'aimerais savoir comment trouver la primitive de sachant que j'ai calculé .

Existe-t-il une autre méthode pour calculer sans passer par le calcul de ?

Merci d'avance :++:



Skullkid
Habitué(e)
Messages: 3075
Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08

par Skullkid » 25 Avr 2012, 14:34

Bonjour, tu peux faire un changement de variable . Il ne me semble pas qu'on puisse la déduire de ta première intégrale, sauf en s'appuyant sur le fait que c'est quasiment le même changement changement de variable qui permet de calculer ces deux intégrales.

Dinozzo13
Membre Transcendant
Messages: 3756
Enregistré le: 21 Juin 2009, 23:54

par Dinozzo13 » 25 Avr 2012, 14:39

Salut !

Comment trouves-tu ce changement de variable ?

Skullkid
Habitué(e)
Messages: 3075
Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08

par Skullkid » 25 Avr 2012, 15:04

Normalement, en suivant la même méthode que celle que tu as dû utiliser pour calculer ta première intégrale : on veut se ramener à un truc du genre 1/(1+t²) donc on met le trinôme au dénominateur sous forme canonique et on factorise par une constante pour avoir un "+1" au dénominateur :



D'où le changement de variable affine (encore une fois, tu as déjà dû le faire en calculant ta première intégrale) qui te ramène à intégrer . Ensuite, c'est la nouveauté par rapport à la première intégrale, le changement de variable u = tan(theta) fait "remonter" le dénominateur pour te ramener à du cos².

Dinozzo13
Membre Transcendant
Messages: 3756
Enregistré le: 21 Juin 2009, 23:54

par Dinozzo13 » 25 Avr 2012, 15:19

ah ok, je vois.

Cependant j'ai procédé différement pour le calcul :

je pose . J'ai donc .
Ce qui entraîne .
Or d'où le résultat.

J'essaie ce que tu me dis et je te tiens au courant :++:

Skullkid
Habitué(e)
Messages: 3075
Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08

par Skullkid » 25 Avr 2012, 15:28

u = t + 1/2 ne fonctionne pas. En revanche u = t - 1/2 donne le bon résultat, et c'est la même méthode que celle que j'ai donnée, sauf que tu t'occupes du facteur sans faire explicitement de changement de variable.

Dinozzo13
Membre Transcendant
Messages: 3756
Enregistré le: 21 Juin 2009, 23:54

par Dinozzo13 » 25 Avr 2012, 15:36

Oui, en effet, j'ai corrigé cette coquille :++:

ev85
Membre Relatif
Messages: 450
Enregistré le: 08 Mar 2012, 16:23

par ev85 » 25 Avr 2012, 20:23

Dinozzo13 a écrit:Bonjour,

j'aimerais savoir comment trouver la primitive de sachant que j'ai calculé .

Existe-t-il une autre méthode pour calculer sans passer par le calcul de ?

Merci d'avance :++:

Pour ta première question, tu intègres par parties.
.

Skullkid
Habitué(e)
Messages: 3075
Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08

par Skullkid » 25 Avr 2012, 20:40

ev85 a écrit:Pour ta première question, tu intègres par parties.
.


Ah, habile. Moi qui m'évertuais à vouloir faire l'intégration par parties dans l'autre sens...

Dinozzo13
Membre Transcendant
Messages: 3756
Enregistré le: 21 Juin 2009, 23:54

par Dinozzo13 » 26 Avr 2012, 22:20

ev85 a écrit:Pour ta première question, tu intègres par parties.
.

C'est bon, j'ai compris :+++:
Merci pour tes précisions :++:

J'aurais encore besoin de votre aide :
Je souhaite réduire en éléments simple la fraction rationnelle : .
J'ai établis que .
Je détermine alors les réels a,b,c tels que :
.
J'arrive à trouver et , mais pas .
Je sais qu'il y a une histoire de limite en , mais je vois pas comment exploiter ça.

Merci d'avance

ev85
Membre Relatif
Messages: 450
Enregistré le: 08 Mar 2012, 16:23

par ev85 » 26 Avr 2012, 22:26

Dinozzo13 a écrit:C'est bon, j'ai compris :+++:
Merci pour tes précisions :++:

J'aurais encore besoin de votre aide :
Je souhaite réduire en éléments simple la fraction rationnelle : .
J'ai établis que .
Je détermine alors les réels a,b,c tels que :
.
J'arrive à trouver et , mais pas .
Je sais qu'il y a une histoire de limite en , mais je vois pas comment exploiter ça.

Merci d'avance

Première remarque : ton dénominateur tout le monde s'en fiche. C'est du calcul en trop.
Tu poses et tu écris un DL en zéro à l'ordre 1 de . tu trouveras a et b en même temps.

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 30 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite