Continuité de fractions rationnelles à deux variables
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nyth
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par nyth » 10 Mai 2008, 13:28
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ces fonctions là:
1)f:R² -> R
Voici mon raisonnement:
et comme
alors
donc continue en (0,0).
est-ce que ce raisonnement est correct ?
2) la dérivée partielle en x:
Je dois chercher en quels points de R² la dérivée est continue. En R²\(0,0) c'est trivial, mais en (0,0) je trouve pas de majoration ou de minoration qui me permettent de conclure (en passant à la limite):/
3) pareil en y:
Merci d'avance de votre aide
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Maxmau
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par Maxmau » 10 Mai 2008, 14:26
Bj
1/ OK
2/ Sans doute n'y-a-t-il pas continiuité en (0,0)
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nyth
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par nyth » 10 Mai 2008, 14:47
Pour prouver que la dérivée partielle en x n'est pas continue en 0, il faudrait donc la minorer par une fonction qui ne tend pas vers 0 en (0,0) ? ou y at-il une autre méthode ?
Si c'est bien ça, je sèche, je ne trouve pas de minoration qui me permettent de conclure...
J'ai deux minoration potentielles:
et
après je vois pas comment faire :/
En tout cas merci de ton aide Maxmau
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Antho07
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par Antho07 » 10 Mai 2008, 15:22
On peut aussi passer en polaire et faire tendre r vers 0.
Si la limite depend de theta alors il n'y pas continuité.
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Maxmau
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par Maxmau » 10 Mai 2008, 16:04
Ou alors faire tendre (x,y) vers (0,0) , le point (x,y) restant
sur la droite y = mx
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nyth
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par nyth » 10 Mai 2008, 16:38
Ah mais bien sûr !
sur la droite (x,x) on a
Donc ne tend pas vers 0
merci, j'aurai dû y penser plus tôt >_<
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