Calculs de coordonnées

[mae198]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire mais je ne comprends pas le résoudre, pourriez vous m'aider svp ?

Voici l'énoncé :

Déterminer les coordonnées des points d'abscisse 1 qui appartiennent au cercle de centre o passant par A.

PS : A(3;2)

Merci d'avance.

[ampholyte]

Bonjour,

Pour répondre à cette question, tu as besoin d'exprimer l'équation de ton cercle.

Comment écris-tu l'équation d'un cercle ?

Peux-tu donner le rayon de ce cercle à partir de l'énoncé (il faut calculer OA).

[mae198]

OA = 1 non ?

[ampholyte]

Peux-tu détailler ton calcul, car ce n'est pas ça.

Comment fais-tu pour calculer la distance entre deux points à partir des coordonnées.

[mae198]

On effectue ce calcul : Vx²+y²

[ampholyte]

C'est ça donc que te donne la distance OA ?

[mae198]

Vecteur OA(2;1)
OA = V2²+1² = V4+1 = V5 ?

[ampholyte]

Les coordonnées de A ne sont pas (3; 2) ?

[mae198]

Si mais celles de O sont (1;1) non ?
Donc OA(3-1;2-1) non ?

[ampholyte]

Si O est l'origine du repère O a pour coordonnées O(0; 0)

[mae198]

Ah oui, donc OA(3;2)
OA = V3²+2² = V9+4 = V13

[ampholyte]

Tu as donc trouvé le rayon du cercle.

Comment exprimes-tu l'équation d'un cercle ?

[mae198]

L'équation d'un cercle ? je ne sais pas

[ampholyte]

L'équation d'un cercle est de la forme :

(x - xo)² + (y - yo)² = R²

avec O(xo, yo) le centre du cercle et R son rayon.

Qu'est-ce que cela te donne dans ton cas ?

[mae198]

Je ne sais pas...

[ampholyte]

Ici O est le centre de ton cercle donc l'équation est :
(x - 0)² + (y - 0)² = (V13)²

Donc ...

[mae198]

(3-0)² + (2-0)² = (v13)²

[ampholyte]

Attention, x et y sont inconnues, tu ne dois pas les remplacer par les coordonnées de A.

(x - 0)² + (y - 0)² = (V13)²

L'équation du cercle est donc tout simplement x² + y² = 13

Maintenant pour résoudre ton problème, il te suffit de trouver les y tel que x = 1.

Je te laisse faire le calcul.

[mae198]

1 + y² = 13
y² = 12
y = V12

[ampholyte]

Attention, tu as 2 solutions puisque tu as y²

y = -V12 ou y = V12