Calculs avec des coordonnées

[Anonyme]

Bonjour à tous,

Voici mon exercice où je bloque à la troisième question.

Dans un repère orthonormé (O;i,j,k) de l'espace, on considère les points A(3;1;-3), B(-1;5;-3) et C(-1;1;c)
1. Démontrer que le triangle ABC est toujours isocèle.
=> Il suffit de calculer AB, AC et BC et l'on s'aperçoit que AC=BC et que par conséquent le triangle ABC est isocèle...
2.Déterminer (si c'est possible), la ou les valeurs de c, telle(s) que :
* ABC soit équilatéral
* ABC soit rectangle
=> Pour que ABC soit équilatéral, il faut que AB=AC=BC. On trouve pour c deux solutions qui sont -7 et 1.
=> Pour qu'il soit rectangle, on utilise la relation :
AB² = AC² + BC² et on trouve une unique solution pour c qui est -3...
3. Déterminer les coordonnées du point D tel que ACBD soit un losange.
4. Donner son aire et son périmètre lorsqu'il s'agit d'un carré.

Voilà^^ Si vous pouvez, s'il vous plaît, juste m'élancer pour la 3., ce serait sympa.

Merci par avance.

[Antho07]

Un losange est un parallelogramme avec deux coté consécutifs de mêmes longueurs.

or AC=BC

donc

ACBD est un losange des lors que c'est un parallelogramme

[Anonyme]

Si AC=BC alors AD=BD. DONC AC=BC=AD=BD.
Mais je dois trouver les coordonnées du point D. En quoi cela m'éclaire-t-il ?

[Antho07]

ACBD est un parallelogramme si et seulement si

[Anonyme]

Ok. Merci. Je trouve : D(3;5;-c-6)