Exercice Sur Les Complexes (term S)

[Sourire_banane]

Tu veux dire garder le z ? Mais sans développer, je ne vois pas comment séparer partie imaginaire de partie réelle.. :/

C'est sûr que t'es bien moins lucide !

iz-2=i(x+iy)-2=ix-y-2=-(y+2)+ix
z+i=x+iy+i=x+i(y+1)

Donc : |iz-2|/|z+i|=|-(y+2)+ix|/|x+i(y+1)|
Or |a+ib|=sqrt{a²+b²} donc...

Au fait, les maths ne sont jamais un motif de suicide.

[iWumble]

C'est sûr que t'es bien moins lucide !

iz-2=i(x+iy)-2=ix-y-2=-(y+2)+ix
z+i=x+iy+i=x+i(y+1)

Donc : |iz-2|/|z+i|=|-(y+2)+ix|/|x+i(y+1)|
Or |a+ib|=sqrt{a²+b²} donc...

Au fait, les maths ne sont jamais un motif de suicide.

Beh.. Je me retrouve avec ce que je vous ai envoyé tout à l'heure non..? C'est à dire :
racine de y²+4y+14-x² au numérateur et racine de x²-y²-2y-1 au dénominateur..

[iWumble]

Il y a quelqu'un?

[Sourire_banane]

Beh.. Je me retrouve avec ce que je vous ai envoyé tout à l'heure non..? C'est à dire :
racine de y²+4y+14-x² au numérateur et racine de x²-y²-2y-1 au dénominateur..

Oui or le module vaut 1 donc ??

[iWumble]

Je ne vois pas du tout comment on passe de ce que j'ai obtenu avec des y² etc au numérateur et des x² etc au dénominateur à 1.. Je voudrai bien de l'aide svp..

[Sourire_banane]

Je ne vois pas du tout comment on passe de ce que j'ai obtenu avec des y² etc au numérateur et des x² etc au dénominateur à 1.. Je voudrai bien de l'aide svp..

Pour résumer :

On a donc ???

[iWumble]

Aaaaah.. Erreur complètement ridicule.. Merci beaucoup. J'ai voulu garder mes i quand j'ai fais mon module !!!!

Donc l'équation est bonne, le résultat du quotient donne bien 1. J'en déduis que l'ensemble D correspond à l'ensemble des nombres csolutions de x²+y²=1 ? Je ne me suis pas trompé ?

[iWumble]

Ah bah non je me trompe encore ! il y a (y+2) en haut et (y+1) en bas.. Et merde! ROh ça m'énerve............... :mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

[Sourire_banane]

Ah bah non je me trompe encore ! il y a (y+2) en haut et (y+1) en bas.. Et merde! ROh ça m'énerve............... :mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

Garde ton calme. Dans l'optique où le dénominateur ne s'annule pas, tu peux multiplier à gauche et à droite par le dénominateur, pour simplifier, et ensuite passer au carré.

[iWumble]

Garde ton calme. Dans l'optique où le dénominateur ne s'annule pas, tu peux multiplier à gauche et à droite par le dénominateur, pour simplifier, et ensuite passer au carré.

Après simplification, je me retrouve avec une droite d'équation y=-(3/2). Vrai ou faux ?

[Sourire_banane]

Après simplification, je me retrouve avec une droite d'équation y=-(3/2). Vrai ou faux ?

Il me semble que j'avais trouvé la même chose oui

[iWumble]

Merci beaucoup. Comme réponse je met donc : L'ensemble D est la médiatrice d'équation y=-(3/2) dont l'image par f appartient à U. Parfait.

Et pour la question 4 du coup, je trouve -1/(z-i).. Quel est l'objectif de nous faire calculer z'-i, je ne comprend pas, si vous pouviez m'éclaircir ce point.. Pas la réponse, mais la démarche !! :)

[iWumble]

Vous trouvez ?

[Tiruxa]

Bonjour,

Le but est de vous faire trouver que le module de z' - i est constant ce qui signifiera que M' est sur un cercle dont le centre est le point d'affixe i et le rayon la constante trouvée.

Ne pas oublier cette formule importante : AB =

[Sourire_banane]

Merci beaucoup. Comme réponse je met donc : L'ensemble D est la médiatrice d'équation y=-(3/2) dont l'image par f appartient à U. Parfait.

Et pour la question 4 du coup, je trouve -1/(z-i).. Quel est l'objectif de nous faire calculer z'-i, je ne comprend pas, si vous pouviez m'éclaircir ce point.. Pas la réponse, mais la démarche !!

La médiatrice à quoi ? Ca n'a pas de sens voyons.
Tu dis que c'est l'ensemble des complexes de la forme x-3i/2, x dans R.

[Tiruxa]

La médiatrice à quoi ? Ca n'a pas de sens voyons.
Tu dis que c'est l'ensemble des complexes de la forme x-3i/2, x dans R.

Je pense qu'il a voulu dire la médiatrice du segment [AB] qui a en effet pour équation cartésienne y = -1,5

[Sourire_banane]

Je pense qu'il a voulu dire la médiatrice du segment [AB] qui a en effet pour équation cartésienne y = -1,5

Oui mais là il est en train de mélanger le vocabulaire que l'on attribue à un espace euclidien (en l'occurrence le plan), alors qu'on travaille dans C.

[Tiruxa]

Oui mais là il est en train de mélanger le vocabulaire que l'on attribue à un espace euclidien (en l'occurrence le plan), alors qu'on travaille dans C.

Ok c'est certainement plus logique de parler de médiatrice si l'on procède ainsi :

On part de

puis par équivalences (après avoir mis i en facteur au numérateur)

on arrive à

équivalent à MA = MB d'où l'ensemble des points M est la médiatrice du segment [AB]

[iWumble]

J'ai une dernière question. Où je ne suis pas sur d'avoir bon.
de centre
Après avoir calculer z'-i, démontrer que lorsque le point M décrit le cercle de centre A et de rayon 2, le point M' se déplace sur un cercle dont on précisera le centre et le rayon.


Après calcul, je trouve : module de z'-i * module de z+i =1. Or le point d'affixe i appartient au cercle de centre A donc :

module de z'-i * module de z+i = M'C*2=1, ainsi M'C=1/2. M' est sur le cercle de centre d'affixe z= i de rayon 1/. Bon ?

[Tiruxa]

Après calcul, je trouve : module de z'-i * module de z+i =1. Or le point d'affixe i appartient au cercle de centre A donc :

module de z'-i * module de z+i = M'C*2=1, ainsi M'C=1/2. M' est sur le cercle de centre d'affixe z= i de rayon 1/. Bon ?

Oui c'est bien ça , tu as voulu écrire 1/2 je pense pour le rayon. Le centre est bien C(i)