Exercice Sur Les Complexes (term S)

[iWumble]

Bonjour à tous, j'ai un problème avec un exercice de maths.

Dans un repère (0, u, v), soient les points d'affixes zA= -i et zB= -2i, on note f(z) la transformation d'un complexe z en z'=(iz-2)/(z+i).

1) Calculer les points invariants : j'ai trouvé (racine de 2)i et -(racine de 2)i.
2) Si z= Im pur alors z'= Im pur : j'ai trouvé ((-y-2)/y+1))i.

Je bloque à ces deux questions :

3) Déterminer l'ensemble D des points M dont f(z) appartient appartient au cercle de centre O et de rayon 1.

4) Calculer z'-i en fonction de z, puis démontrer que, lorsque le point M(z) décrit le cercle de centre A et de rayon 2, le point M(z') se déplace sur un cercle dont on précisera le centre et le rayon.

Merci à tous.

[Sourire_banane]

Bonjour à tous, j'ai un problème avec un exercice de maths.

Dans un repère (0, u, v), soient les points d'affixes zA= -i et zB= -2i, on note f(z) la transformation d'un complexe z en z'=(iz-2)/(z+i).

1) Calculer les points invariants : j'ai trouvé (racine de 2)i et -(racine de 2)i.
2) Si z= Im pur alors z'= Im pur : j'ai trouvé ((-y-2)/y+1))i.

Je bloque à ces deux questions :

3) Déterminer l'ensemble D des points M dont f(z) appartient appartient au cercle de centre O et de rayon 1.

4) Calculer z'-i en fonction de z, puis démontrer que, lorsque le point M(z) décrit le cercle de centre A et de rayon 2, le point M(z') se déplace sur un cercle dont on précisera le centre et le rayon.

Merci à tous.

Salut,

Comment paramètres-tu en terme de complexes un nombre qui appartient au cercle unité complexe ?

[iWumble]

Comment ça ? Je dois t'avouer que je n'ai pas compris ta question..

[Sourire_banane]

Comment ça ? Je dois t'avouer que je n'ai pas compris ta question..

Comment s'écrit un complexe qui appartient au cercle unité ?

[iWumble]

Vue ta question, je crois qu'il me manques des connaissances car je n'ai pas de réponses instantanées. Pour moi, un complexe z= x+iy et l'équation d'une droite cartésienne est :
(x-a)²+(y-b)²=R²
Or le centre est O et de rayon 1, j'en déduis que x²+y²=1.

Je sais que je n'ai pas répondu à ta question, mais je n'ai pas de réponses, je t'envoie juste ce que j'ai pu trouver.. Et là je suis bloqué..

[Sourire_banane]

Vue ta question, je crois qu'il me manques des connaissances car je n'ai pas de réponses instantanées. Pour moi, un complexe z= x+iy et l'équation d'une droite cartésienne est :
(x-a)²+(y-b)²=R²
Or le centre est O et de rayon 1, j'en déduis que x²+y²=1.

Je sais que je n'ai pas répondu à ta question, mais je n'ai pas de réponses, je t'envoie juste ce que j'ai pu trouver.. Et là je suis bloqué..

Ok, à partir de là c'est totalement suffisant !

Si ton complexe appartient au cercle unité, ses parties réelle et imaginaire x et y (je reprends tes notations) doivent vérifier la relation que tu as donné juste au-dessus, pour a=b=0 et R=1
Et justement, quelle identité trigonométrique classique identifies-tu ?

PS : Je m'explique, il faut que tu fasses le lien entre nombre complexe et point d'un plan R²

PPS : En fait j'allais te diriger vers un chemin pas très direct, alors qu'il y a bien plus simple : Un nombre qui appartient au cercle unité a un module qui vaut ?

[iWumble]

Avec x²+y² je reconnais z*z(barre).. Je ne vois rien d'autres.. a²-b² étant impossible, la tentation serait alors de passer le 1 de l'autre côté mais ça n'avance pas grand chose..

[iWumble]

Un nombre qui appartient au cercle unité a un module qui vaut le rayon non ?

[Sourire_banane]

Avec x²+y² je reconnais z*z(barre).. Je ne vois rien d'autres.. a²-b² étant impossible, la tentation serait alors de passer le 1 de l'autre côté mais ça n'avance pas grand chose..

Oui, ça fait le lien avec la seconde méthode...
En fait pour calculer le module de ton complexe (qui est de la forme x+iy) tu dois évaluer or ici, ce module il vaut tout simplement...

[iWumble]

Oui, ça fait le lien avec la seconde méthode...
En fait pour calculer le module de ton complexe (qui est de la forme x+iy) tu dois évaluer or ici, ce module il vaut tout simplement...

Il vaut 1 ! :lol3:

[Sourire_banane]

Il vaut 1 ! :lol3:

Ok, saurais-tu exprimer le module de z' ?

[iWumble]

Raaaah.. Cet exercice me fait tourner la tête, je vois bien que vous essayer de m'aider, on tourne autour du pot, mais je n'arrive pas à trouver le déclic.. Je suis désolé !! :) Allez, concentration, on va y arriver !

[iWumble]

Ok, saurais-tu exprimer le module de z' ?

Il faudrait isoler la partie imaginaire de la partie réelle, mais avec la barre de fractions, non je ne vois pas..

[Sourire_banane]

Il faudrait isoler la partie imaginaire de la partie réelle, mais avec la barre de fractions, non je ne vois pas..

Le module d'un quotient est le quotient des modules (si le complexe au dénominateur ne vaut pas zéro) !

Puis après, exprime iz-2 et z+i en fonction de x, y, isole les parties réelles et imaginaires, calcule les modules, et comme ça vaut 1, tu trouveras une relation entre x et y !

[iWumble]

Oups.. J'ai du oublié cette partie du cours. Donc j'en déduis que (||iz-2||)/(||z+i||) avec z différent de -i.

[Sourire_banane]

Oups.. J'ai du oublié cette partie du cours. Donc j'en déduis que (||iz-2||)/(||z+i||) avec z différent de -i.

Ce sont des modules, c'est propre à C et ça s'écrit |...| et pas ||...|| (ça c'est la façon dont on désigne des normes, définies sur des espaces vectoriels normés donc, par exemple R² muni de +, . et d'un produit scalaire)
D'une certaine manière ça effectue un rapprochement entre C et le plan R², le module peut être vu comme une sorte de norme mais attention c'est pas le même objet et ça ne se comporte pas de la même manière.

Bref, fini le hors-sujet.
Ok, maintenant fais tourner la roue des calculs

[iWumble]

Je suis certain de m'être complémentent craqué.. Je me retrouve avec racine de y²+4y+14-x² au numérateur et racine de x²-y²-2y-1 au dénominateur..


C'est pas le top du point de vue pédagogique mais pouvez vous me donnez les réponses afin de comprendre mes erreurs car je m'enfonce et vraiment je comprend pas.. Je vous expliquerai après où je me suis trompé.. J'ai besoin d'un exemple car je nage vraiment à l'aveugle là..!

[Sourire_banane]

Je suis certain de m'être complémentent craqué.. Je me retrouve avec racine de y²+4y+14-x² au numérateur et racine de x²-y²-2y-1 au dénominateur..


C'est pas le top du point de vue pédagogique mais pouvez vous me donnez les réponses afin de comprendre mes erreurs car je m'enfonce et vraiment je comprend pas.. Je vous expliquerai après où je me suis trompé.. J'ai besoin d'un exemple car je nage vraiment à l'aveugle là..!

Ben non t'y es presque modulo le fait que tu as développé (je le conseille pas) et qu'il faut encore rajouter une égalité (t'as sans doute oublié qu'on veut que le module fasse 1...)

[iWumble]

Tu veux dire garder le z ? Mais sans développer, je ne vois pas comment séparer partie imaginaire de partie réelle.. :/

[iWumble]

Je vais me suicider je crois..! :) Je bloque, je commence à m'énerver, je suis beaucoup moins lucide..