Term S:Exercice sur les complexes (géométrie)

[agent_zero]

Salut tout le monde,
Voici l'énoncé:
" Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v)
On note A(1-2i), B(i) et M(z)
On considère la fonction f:C\{i} -> C
f(z)= (z-1+2i)/(z-i)
1.a.Calculer f(1-2i) et placer A'(f(1-2i)).
1.b.Déterminer l'affixe du point C dont le pont associé C' par f a pour affixe i.
2.a. On pose z=x+iy et f(z)=X+iY
Montrer que X=(x²+y²-x+y-2)/(x²+(y-1)²) avec (x,y) =/= (0,1)
2.b.Déterminer l'ensemble (E) des points M(z) tels que f(z) soit réel
2.c.Justifier que X= ((x-1/2)²+(y+1/2)²-5/2)/(x²+(y-1)²) avec (x,y) =/= (0,1)
En déduire l'ensemble (F) des points M(z) tels que f(z) soit un imaginaire pur).
3.on suppose que le point M(z) appartient au cercle (C) de centre B et de rayon 1.
3.a.Déterminer une équation de (C)
3.b.En utilisant les expressions X et Y de 2.a., vérifier que X=3y-x-2 et Y=3x+y-1
3.c.En déduire que le point M'(f(z)=X+iY) appartient au cercle de centre Omega(1) et de rayon (racine carré de 10)
indication: on pourra calculer (X-1)²+Y² "

Aidez moi s'il vous plait!!!

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

Pour la question 1b, on cherche l'affixe z telle que f(z) = i ...
Ca donne quoi comme calcul, ou est-ce que tu bloques ?

[annick]

Bonjour,

Déterminer l'affixe du point C dont le point associé C' par f a pour affixe i.

Cela veut dire f(z)=i. Il faut donc que tu trouves z pour que f(z)=i

[agent_zero]

f(z)=i
(z-1+2i)/(z-i)=i
z-1+2i=iz+1 (produit en croix)
z-iz=2-2i
z=2
Donc C(2)?

[Arnaud-29-31]

Oui, ca a l'air pas mal.

[agent_zero]

Au fait, là je suis bloqué parce que je doute...(2.a.) Pour montrer que M(z) est réel il faut montrer que Y=0, non? et pour montrer qu'il est un imaginaire pur: X=0?
Pour la 3.b., il faut supposer que les égalité soient vraies, faire la différence et normalement trouver 0, non? J'ai essayé mais j'ai pas réussi à aller jusqu'au bout du calcul.
La dernière question : je ne vois pas comment utiliser le calcul donné en aide (j'ai le résultat, mais après...)