Sujet bac sur les nombres complexes [Term S]

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Anonyme

sujet bac sur les nombres complexes [Term S]

par Anonyme » 17 Mar 2007, 14:16

Bonjour a tous, voilà, jai un problème,
un sujet bac sur lequel je bloque complètement ( Juin 2005 - Afrique de Annabac )

je vous donne lénoncé:

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal dorect (O;u;v) unité graphique 8cm.
On appelle A le point d'affixe -1 et B le point d'affixe 1.
On appelle C l'ensemble des points du plan distincts de A, O et B.
A tout point M d'affixe z appartenant à l'ensemble C, on associe le point N d'affixe z² et le point P d'affixe z³.

Questions:
1) Prouver que les points M, N et P sont deux à deux distincts.

2) On se propose dans cette question de déterminer l'ensemble C des points M appartenant à C tels que le triangle MNP soit rectangle en P:
a) en utilisant le théorème de Pythagore, démontrer que MNP est rectangle en P si et seulement si |z+1|²+|z²|=1
b) Démontrer que |z+1|²+|z²|=1 équivaut à (z+1/2)*conjugué((z+1/2))=1/4
c) en déduire l'ensemble C cherché.

3)Soit M un point de C et z son affixe. on désigne par r le module de z et ;) l'argument dez ;) € ]-;);;)]
a) démontrer que l'ensemble F des points M de C tels que l'affixe de P soit un réel strictement positif est a réunin de trois demi-droites (éventuellement privées de points)
b) Représenter les ensembles C et F dans le repère [O;u;v)
c) déterminer les affixes des points Mde C tels que les trianglme MNP soit rectangle en P, l'affixe de P étant une réel strictement positif.




Voilà le sujet que je n'arrive pas... si quelqu'un pouvait m'aider, ou me mettre sur la voie, cela serait vraiment très simpa.


Bon appétit à tous !



 

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