Problème mathématique

[waramere]

Bonjour, ma prof de math m'a donné un problème que je n'arrive pas à résoudre : ( niveaux 2nd )

"Une mère parle à son fils : Quand tu es né Bertrand j'avais 26 ans. Mais aujourd'hui, j'ai deux fois l'âge que tu avais, quand j'avais l'age que tu as"
Quels sont les âges respectifs actuel de Bertrand

j'ai commencé et j'ai fait :
x = âge de la mère
y = âge du fils

Puis j'ai fais ce début d'équation : x = 2y

Merci pour votre aide
Cdt.

[mamanprof]

Je te conseille de faire un tableau avec les âges de Bertrand et de sa maman à deux dates différentes :
aujourd'hui, et quand la maman avait l'âge de Bertrand.

Je t'aide un peu pour le début.

Soit x l'âge actuel de Bertrand.
L'âge actuel de sa maman est ................. ans.

Quand la maman avait l'âge de Bertrand, elle avait ......... ans.
Bertrand, lui, avait ........... ans.

[waramere]

Je te conseille de faire un tableau avec les âges de Bertrand et de sa maman à deux dates différentes :
aujourd'hui, et quand la maman avait l'âge de Bertrand.

Je t'aide un peu pour le début.

Soit x l'âge actuel de Bertrand.
L'âge actuel de sa maman est ................. ans.

Quand la maman avait l'âge de Bertrand, elle avait ......... ans.
Bertrand, lui, avait ........... ans.

Merci de votre réponse mais je ne comprends pas encore malgré mon niveau pas terrible en math.
J'ai commencer le tableau mais, j'ai mis des valeurs un peut aux hasard par exemple : âge de la mère 56 et âge de Bertrand 26.
Merci de votre aide.

[mamanprof]

Merci de votre réponse mais je ne comprends pas encore malgré mon niveau pas terrible en math.
J'ai commencer le tableau mais, j'ai mis des valeurs un peut aux hasard par exemple : âge de la mère 56 et âge de Bertrand 26.
Merci de votre aide.

C'est un bon début d'essayer de mettre des valeurs dans le tableau pour voir si ça marche. Mais les deux âges sont liés, on ne peut pas choisir les valeurs totalement au hasard.

La mère de Bertrand avait 26 ans à la naissance de son fils.
Si aujourd'hui Bertrand a 30 ans, quel âge a sa maman ?
(et s'il a x ans, quel âge a-t-elle ?)

[waramere]

J'ai essayé ceci :
Soit x l'age de bertrand
L'âge actuel de sa maman est 60 ans. ( vu que c'est 60 j'ai fait : 26 + x = 60 ) x = 34
Quand la maman avait l'âge de Bertrand, elle avait 34 ans.
Bertrand, lui, avait 8 ans.
Mais je ne pense pas que ce soit cela.
Nous sommes actuellement sur les équations et inéquations peux être qu'il faut résoudre sous forme d'équation.

[mamanprof]

J'ai essayé ceci :
Soit x l'age de bertrand
L'âge actuel de sa maman est 60 ans. ( vu que c'est 60 j'ai fait : 26 + x = 60 ) x = 34
Quand la maman avait l'âge de Bertrand, elle avait 34 ans.
Bertrand, lui, avait 8 ans.
Mais je ne pense pas que ce soit cela.
Nous sommes actuellement sur les équations et inéquations peux être qu'il faut résoudre sous forme d'équation.

Le tableau ressemble à ça : (je l'ai complété avec les valeurs que tu as choisies)

..................quand la maman avait l'âge de Bertrand.....................aujourd'hui
Bertrand..............................8................................................34
Sa maman...........................34..............................................60

Bertrand n'a pas 34 ans, sinon sa maman n'a pas "le double de l'âge qu'il avait quand elle avait son âge" (voir en gras).

C'est pour ça que tu dois faire une équation : pour trouver la bonne valeur.
Tu reprends le même tableau mais tu remplaces 34 par x :

..................quand la maman avait l'âge de Bertrand.....................aujourd'hui
Bertrand..............................?.........................................................x
Sa maman............................?.........................................................?

Trouve les données manquantes dans le tableau (en fonction de x).

[waramere]

Voilà ce que j'ai réalisé :
..................quand la maman avait l'âge de Bertrand.....................aujourd'hui
Bertrand............................16........... .............................30
Sa maman...........................x................ ........................60

Je ne comprends toujours pas grand chose :/
De plus je ne comprend pas pourquoi un encart de 30 alors qu'ils ont 26 d'écart...

[mamanprof]

Tu as mal complété le tableau.
Regarde comment tu as fait quand tu as supposé que Bertrand avait 34 ans.
Pour compléter l'âge de la maman tu n'as pas fait x 2, mais +26

..................quand la maman avait l'âge de Bertrand.....................aujourd'hui
Bertrand............................?....................................................x
Sa maman...........................x.............................................x + 26

Bon, et quand la maman de Bertrand avait x ans, quel âge avait Bertrand ? (comment as-tu fait quand tu avais pris x = 34 ?).

[waramere]

..................quand la maman avait l'âge de Bertrand.....................aujourd'hui
Bertrand........................x-26...................................................40
Sa maman.........................40................. ............................x + 26

Je ne comprends vraiment pas.
J'ai remplacer les valeurs et ajouter le x-26 normalement l'âge de Bertrand quand sa mère avait 40 ans serai de 14 ans

[mamanprof]

..................quand la maman avait l'âge de Bertrand.....................aujourd'hui
Bertrand........................x-26...................................................x
Sa maman........................x................. ............................x + 26

Je ne comprends vraiment pas.
J'ai remplacer les valeurs et ajouter le x-26 normalement l'âge de Bertrand quand sa mère avait 40 ans serai de 14 ans

40 n'est pas la solution, laisse ton x (car si tu le remplaces partout par 40, tu trouves 14 et 66 dans les autres cases et 66 n'est pas le double de 14)

Tu cherches donc le x tel que x + 26 soit le double de x - 26.
L'équation à résoudre est : x + 26 = 2 * (x - 26)

[waramere]

J'ai éssayé de résoudre l'équation : x + 26 = 2 * (x - 26)
x+26 = 2x - 52
x - 2x = -26 - 52
-x = - 78
x = 78
?

[mamanprof]

Vérifions... Remplaçons x par 78 dans le tableau :

..................quand la maman avait l'âge de Bertrand.....................aujourd'hui
Bertrand............................52...................................................78
Sa maman.........................78................. .................................104

La maman de Bertrand a bien le double de l'âge que Bertrand avait quand elle avait son âge.
Tu as trouvé la solution.

(je suis tout de même étonnée par le 104 ans qui n'est pas très cohérent mais pourquoi pas... En général dans ce genre de problèmes on trouve des âges plus crédibles. Bref, c'est la bonne solution en tout cas!).

[waramere]

Merci pour m'avoir accordé tu temps.
Grâce a vous j'ai pu avancer dans mon DM
Merci beaucoup

[mamanprof]

Je t'en prie!
Bonne continuation dans ton DM!