Matrices de rotations intermédiaires

[leon1789]

Ok Ben314, je crois comprendre ton explication.

[leon1789]

Encore une remarque : on est parti dans l'idée d'écrire Mb = Mp*Ma et on est arrivé aux formules ci-dessus.

Mais dans l'histoire de l'exponentielle de matrices antisymétriques de Ben314 et Doraki,
ils arrivent à écrire Mb = Ma*Mq.

Dans ce cas, on peut développer facilement des formules similaires à celles ci-dessus, genre Mq = transpose(Ma) * Mb, etc, la valeur de t ne change pas, la matrice Q change, mais la valeur de la matrice Mri ne change pas : on retombe sur le même chemin !

[Ben314]

Encore une remarque : on est parti dans l'idée d'écrire Mb = Mp*Ma et on est arrivé aux formules ci-dessus.

Mais dans l'histoire de l'exponentielle de matrices antisymétriques de Ben314 et Doraki,
ils arrivent à écrire Mb = Ma*Mq.

Dans ce cas, on peut développer facilement des formules similaires à celles ci-dessus, genre Mq = transpose(Ma) * Mb, etc, la valeur de t ne change pas, la matrice Q change, mais la valeur de la matrice Mri ne change pas : on retombe sur le même chemin !

Normalement, ça ne doit rien changer :
Dans un des cas, on prend A antisymétrique telle que puis on utilise le chemin qui va de à lorsque t varie de 0 à 1.
Dans l'autre cas, on prend B antisymétrique telle que puis on utilise le chemin qui va de à lorsque s varie de 0 à 1.

Sauf qu'en fait il n'est pas très difficile de montrer que en utilisant le fait que la fonction exponentielle, vu sa définition est "compatible avec le changement de base", c'est à dire que pour toutes matrices A et P (avec P inversible)