Groupe de rotations

[barbu23]

Alors ? Personne ? :happy3:

[alavacommejetepousse]

reformule ta question j ai peine à lire le reste du fil

[barbu23]

La question : est ce comme ça qu'on raisonne ? :happy3:
c'est à dire : est ce que pour montrer que est une sphère, on definit un homomorphisme de groupes topologiques : et par pasage au quotient : est isomorphe à ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

[Ben314]

Bon, j'ai pas tout lu, mais, si s(x) désigne le stabilisateur dans SO(3) d'un élément x non nul de R^3, c'est effectivement un sous groupe commutatif de SO(3) [en fait isomorphe à S1] mais ce sous groupe n'est absolument pas distingué [ces conjugués sont les stabilisateurs des différents éléments non nuls de R^3] donc le "quotient" de SO(3) par s(x) n'est pas un groupe !!!

On peut néanmoins parler de l'ensemble des classes à gauche (ou à droite) et munir cet ensemble d'une topologie (la topologie quotient du groupe s(x) opérant par multiplication sur l'espace topoloique SO(3)).
Ensuite, effectivement, il me semble bien que cet espace topologique est homéomorphe à la sphère S², mais surement pas isomorphe, vu qu'aucun des deux n'est un groupe !!!
De mémoire, il me semble bien que l'on ne peut pas munir la sphère S² d'une structure de groupe topologique avec sa topo usuelle...

[Doraki]

Non on ne peut pas mettre de groupe dessus ça contredirait le théorème de la boule chevelue.