Programmation Linéaire - Résolution Graphique

[Inpu]

Bonjour,

Je cherche à comprendre la résolution graphique dans un problème de programmation linéaire.

J'arrive a tracer mon graphique avec la zone de faisabilité, cependant l'étape que je ne comprend pas c'est quand il faut tracer plusieurs droite parallèle correspondant à la fonction objectif à maximiser. Comment définir les coordonnées de cette droite si par exemple la fonction objectif est Z = 50x + 30y ?

J'ai épluché pas mal Internet/Youtube mais ce n'est jamais vraiment expliqué, ou alors c'est tellement élémentaire que les gens ne se cassent pas la tête à l'expliquer :we:

Merci !

[mrif]

Bonjour,

Je cherche à comprendre la résolution graphique dans un problème de programmation linéaire.

J'arrive a tracer mon graphique avec la zone de faisabilité, cependant l'étape que je ne comprend pas c'est quand il faut tracer plusieurs droite parallèle correspondant à la fonction objectif à maximiser. Comment définir les coordonnées de cette droite si par exemple la fonction objectif est Z = 50x + 30y ?

J'ai épluché pas mal Internet/Youtube mais ce n'est jamais vraiment expliqué, ou alors c'est tellement élémentaire que les gens ne se cassent pas la tête à l'expliquer :we:

Merci !

Pour chaque valeur a de Z tu obtiens une droite d'équation 50x + 30y = a ou y = (-5/3)x + a/30.
Tu remarqueras que toutes ces droites sont parallèles puisqu'elles ont le même coefficient directeur.
Tu commence par tracer la droite qui passe par l'origine qui correspond à a=0, ensuite tu déduiras celle qui maximise l'objectif.

[Inpu]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr d'avoir compris ta réponse. Je ne comprend pas comment tracer cette droite sans deux coordonnées bien précise.

A quoi correspond "y = (-5/3)x + a/30" ? A la coordonnée Y d'un point par ou passe cette droite ?

Merci !

[mrif]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr d'avoir compris ta réponse. Je ne comprend pas comment tracer cette droite sans deux coordonnées bien précise.

A quoi correspond "y = (-5/3)x + a/30" ? A la coordonnée Y d'un point par ou passe cette droite ?

Merci !

est ce que tu sais tracer une droite d'équation y = 2x?

[Inpu]

Hm, de mémoire :

f(x) = 2x;
(On prend la valeur 2) : f(2) = 2*2 = 4 > (2, 2)
(On prend la valeur 3) : f(3) = 2*3 = 6 > (3, 6)

Non ? Ca remonte un peu loin ces notions pour moi.

[mrif]

Hm, de mémoire :

f(x) = 2x;
(On prend la valeur 2) : f(2) = 2*2 = 4 > (2, 4)
(On prend la valeur 3) : f(3) = 2*3 = 6 > (3, 6)

Non ? Ca remonte un peu loin ces notions pour moi.

Oui c'est ça , t'aurais pu prendre x=0 pour déterminer un des points, c'est plus simple.
Tu traces la droite qui passe par les 2 points.

Maintenant tu peux tracer la droite d'équation: y = (-5/3)x.

[Inpu]

Donc pour une equation de style Z = ax + by; On a toujours : y = (-a/b)x ?. Donc si je comprend bien :

- On prend le point à l'origine : (0, 0).
- A partir de 50x + 30y on réduit : y = (-5/3)x
- Je peux ainsi faire f(x) = (-5/3)x
- Soit : f(50) = (-5/3)*10 = -17, soit (50, -17)

Il me suffit ensuite de faire "suivre" la droite en parallèle, jusqu'a arriver à l'extrémité de ma zone de faisabilité pour trouver le sommet qui correspond à la solution optimale.

[mrif]

Donc pour une equation de style Z = ax + by; On a toujours : y = (-a/b)x ?. Donc si je comprend bien :

- On prend le point à l'origine : (0, 0).
- A partir de 50x + 30y on réduit : y = (-5/3)x
- Je peux ainsi faire f(x) = (-5/3)x
- Soit : f(50) = (-5/3)*10 = -17, soit (50, -17)

Il me suffit ensuite de faire "suivre" la droite en parallèle, jusqu'a arriver à l'extrémité de ma zone de faisabilité pour trouver le sommet qui correspond à la solution optimale.

f(50) n'est pas égal à -17.
Tu prends f(3) = -5

[Inpu]

Merci beaucoup, c'est bien clair maintenant ;)