Recherche de lieux (Complexes)

[Reynolds_05]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire sur les lieux géométriques mais je n'arrive pas à aboutir au résultat.
Voici l'énoncé :
Soient les points :
A (i)
B (1-i)
C (-1+2i)

Déterminer le lieu des M tels que : MA²+2MB²-3MC²=10

J'ai déjà essayer de trouver une piste :
on pose alors |Zm-Za|²+2|Zm-Zb|²-3|Zm-Zc|²=10
or on a |Zm-Za|²=(Zm-Za)(conjugué(Zm-Za))

J'obtient alors comme résultat : -10x+14y-10=10
car l'ensemble des (Zm*conj(Zm)) s'annule

Mais comment trouver ici le lieu des points M. Ne doit on pas trouver plutôt l'équation d'un cercle ?


Merci d'avance pour votre réponse,
Reynolds

[ElWaner]

Salut,

Ton résultat est bon. L'ensemble des points M=(x,y) est la droite d'équation:

[Reynolds_05]

Donc si je comprend bien, un lieu peut être soit un cercle, soit une droite dans un plan 2D.

Merci beaucoup pour votre réponse,
Reynolds

[siger]

nul et non avenu!

[ElWaner]

Un lieu est un ensemble de points.

Cet ensemble de points peut être fini par exemple 0 point (pas de solution), 1 points, 2 points ...

Ou infini comme une droite ou un cercle.

Mais il peut y avoir d'autres ensembles infinis par exemple l'ensemble des points dont l'abscisse est un entier et d'ordonnée 0.

[Reynolds_05]

Et on remplace par les affixes des vecteurs ensuite ou il faut laisser sous la forme de vecteurs ?

[siger]

Et on remplace par les affixes des vecteurs ensuite ou il faut laisser sous la forme de vecteurs ?

Comme souvent plusieurs solutions possibles...

l'idée etait surtout de repondre a la question du cercle ..... MA=constante
le rayon du cercle etant a determiner bien sûr si tu veux etablir l'equation du lieu de M

[Reynolds_05]

J'obtient les résultats suivants :
AB = 1
AC = -1+i

Comme MA = (10 - 2AB^2 + 3AC^2)/(4AB-6AC)
Alors MA = (10 - 2 + 3(-1+i)² )/(4-6(-1+i))
MA = 29/34 - 3/34 i

Mais du coup, l'équation avec y est x est-elle valable.
De plus, je ne voie pas ce qu'il faut faire maintenant,

Merci d'avance pour votre aide,
Reynolds

[ElWaner]

n'a pas de sens !

On ne peut pas diviser un nombre par un vecteur

[Reynolds_05]

Donc ça traduit que l'idée d'avoir un cercle est impossible dans ce cas ?

[ElWaner]

c'est un vecteur V

On a


est le produit scalaire entre le vecteur MA=(-x, 1-y) et V

Ce qui donne

[Reynolds_05]

Donc donc les deux méthodes se valent : on trouve quoiqu'il arrive une droite.
Juste une question un peu idiote,
comment faite vous pour trouver que 10-2AB²+3AC²= 6 ?
Merci d'avance.

[ElWaner]

Oui les deux méthodes permettent de trouver l'équation de la droite.

[Reynolds_05]

OK, je viens de comprendre, je calculais toujours avec i mais c'est faux. On est dans le plan complexe.

Merci beaucoup pour votre aide.