Lieux géométriques

[superkader5]

[img][IMG]http://img822.imageshack.us/img822/8216/18562642.gif[/img][/quote]

Bonjour, Le cercle de centre O est de rayon R et OH=2R.

En considérant la figure ci dessus avec géogébra on remarque que lorsque je bouge le point M selon la droite (HM) alors le point N varie selon un cercle de rayon R/2.

Je doit le démontrer par la géométrie analytique c'est à dire en mettant un repère convenable.

J'ai choisit M(2R,t).
Ensuite j'ai H(2R,0) et I(R/2,0). Par contre les points N, B et C je n'arrive pas à les mettre en fonction de t.

Je sais juste qu'à t=0, N(R/2,0), B(R/2,[sqrt(3)/2]R) et B(R/2,[-sqrt(3)/2]R).

Est il possible de trouver les coordonnées du point N en fonction de t?

[Doraki]

alors le point N varie selon un cercle de rayon R/2. [...] I(R/2,0)

surement pas, le triangle OIN ne peut pas être à la fois rectangle en N et isocèle en O.
D'ailleurs, montrer que les coordonnées de I sont (R/2,0) ne me semble pas trivial.

[chan79]

Tu as déjà montré OI.OH=R² (autre discussion)
donc OI.2R=R²
OI=R/2
Ce serait mieux de mettre l'intégralité du texte

[superkader5]

Tu as déjà montré OI.OH=R² (autre discussion)
donc OI.2R=R²
OI=R/2
Ce serait mieux de mettre l'intégralité du texte

Oui, excusez moi il me semblait que j'avais oublié quelque chose : on sait que ON.OM=R²=OI.OH.(I indépendant de M).

En faisant le produit scalaire ON.OM=(x_N,y_N).(2R,t) je trouve l'égalité R²=2Rx_N+ty_N et là un problème s'impose : je doit trouver que x_N²+y_N²=(R/2)² vu que le lieu de N est un cercle de centre 0 et de rayon R/2 (la conjecture). Donc bizarre c'est histoire...

[superkader5]

Oui, excusez moi il me semblait que j'avais oublié quelque chose : on sait que ON.OM=R²=OI.OH.(I indépendant de M).

En faisant le produit scalaire ON.OM=(x_N,y_N).(2R,t) je trouve l'égalité R²=2Rx_N+ty_N et là un problème s'impose : je doit trouver que x_N²+y_N²=(R/2)² vu que le lieu de N est un cercle de centre 0 et de rayon R/2 (la conjecture). Donc bizarre c'est histoire...

Et d'ailleurs le lieu de N n'est pas un cercle, c'est au plus un demi-cercle car (ON) ne peut pas être parallèle à (HM).

[Doraki]

Et si tu rajoutais le cercle de centre O et de rayon R/2 sur ton dessin ?

[Pythales]

Et si tu rajoutais le cercle de centre O et de rayon R/2 sur ton dessin ?

Les points IHMN sont cocycliques, et ON.OM=OI.OH=R^2 (puissance de O).

Le point N se déduit de M par inversion de pôle O et de puissance R^2. Il décrit un cercle de rayon R/2 passant par O

[Anissa83700]

Est ce que sa serait possible de m'aider à mon exercice de math

http://www.ac-noumea.nc/ecogest/IMG/pdf/IGmathematiques2011NC.pdf

S'il vous plez je suis en galère la dernière question partie A et partie B merci

[Doraki]

Les points IHMN sont cocycliques, et ON.OM=OI.OH=R^2 (puissance de O).

Le point N se déduit de M par inversion de pôle O et de puissance R^2. Il décrit un cercle de rayon R/2 passant par O

Ok si je dis pas de bêtise, l'image d'une droite par une inversion est un cercle passant par O.
A savoir, le cercle de diamètre (OI) (de rayon R/4)

Et puis tu l'as si bien dit : ON * OM = OI * OH = R², et comme OM > OH, eh bien ON < OI.
On voit bien sur le dessin que ON < OI et que OIN n'est pas à la fois rectangle en N et isocèle en O.

Lol tout ça pour dire que OIN a un angle droit en N dont N est sur le cercle de diamètre OI

XD

[Pythales]

Ok si je dis pas de bêtise, l'image d'une droite par une inversion est un cercle passant par O.
A savoir, le cercle de diamètre (OI) (de rayon R/4)

Et puis tu l'as si bien dit : ON * OM = OI * OH = R², et comme OM > OH, eh bien ON < OI.
On voit bien sur le dessin que ON < OI et que OIN n'est pas à la fois rectangle en N et isocèle en O.

Lol tout ça pour dire que OIN a un angle droit en N dont N est sur le cercle de diamètre OI

XD

OK Doraki, mais ça m'a fait plaisir de ressortir des notions qu'on a cessé d'enseigner depuis longtemps en terminale.

Pauvre France, ton enseignement fout le camp ...

[siger]

OK Doraki, mais ça m'a fait plaisir de ressortir des notions qu'on a cessé d'enseigner depuis longtemps en terminale.

Pauvre France, ton enseignement fout le camp ...

Nouveau sur le forum je ne sais pas comment determiner le niveau a donner à la reponse!

une solution simple : .....
l'equation de la droite HM s'ecrit en coordonnees polaires, a partir de l'origine O: roM = 2R/(cos a)
on a le produit ON*OM = roM* roN = R^2
donc roN= (R/2)*(cos a) equation d'un cercle de centre O' sur OH, passant par O et de diametre R/2
( ce qui correspond à ce qui a été dit sur l'inversion)