Dm pour mardi Vecteurs 1 ere S

[pbongrand]

bonjour, je suis en classe de 1 ere S est j'ai un problème avec mon Dm de mathématiques j'espère que vous pourrez m'aider

j'ai fais la moitié de l'exercice mais je ne comprends plus a partir du 2) a) svp aidez moi


je vous poste ici l'enoncé de l'exercice ainsi que le début de mes recherches:

ABC est un triangle. A', B' et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].
;)O est le centre du cercle circonscrit au triangle.
1. On note H le point défini par OH= OA + OB + OC (en vecteurs)
a. Faire une figure à la main ou avec un logiciel de géométrie.
b. Montrer que AH= 20A' (EN VECTEURS)
c. Démontrer que (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
d. Quelles autres relations peut-on écrire de même ?
e. Quelle propriété des trois hauteurs vient-on de démontrer ?
2. On note G un point tel que GA + GB + GC = 0 (en vecteurs)
1. a. Montrer que l'égalité GA + GB + GC = 0 (en vecteurs)est équivalente à AG= 2/3 AA' (en vecteurs)
b. En déduire de la même manière l'expression des vecteurs BG et CG.
c. Que peut-on en conclure sur le point G ?
3. a. Montrer que OH= 3 OG (en vecteurs)
b. Qu'en déduit-on pour les points O, H et G ?




Voila ce que j'ai commencé a faire : (la figure je l'ai déjà faite sur ma feuille)

1) b) On sait que : OH = OA+OB+OC (en vecteurs bien sûr)

AH=AO+OH mais OH = OA+OB+OC

AH=AO+OA+OB+OC mais AO+OA=0 ( vecteur 0 !!)

AH=OB+OC--->(3)

OB=OA'+A'B-->(1)

OC=OA'+A'C-->(2)

On ajoute membre à membre (1) et (2)

OB+OC=OA'+A'B+OA'+A'C mais A'B+A'C=0 car A' milieu de [BC] donc :

OB+OC=2OA'

(3) devient :

AH=2OA'


c) On sait que O est est le centre du cercle circonscrit donc (OA') perpendiculaire (BC) car (OA') est médiatrice de [BC].

Comme : AH=2OA' alors ces 2 vecteurs sont colinéaires donc :

(AH)//(OA')

Si 2 droites sont // , toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Donc (AH) ppd (BC).

d)

On peut écrire de même que :

(BH) perpendiculaire (AC)

et

(CH) perpendiculaire (AB)

e)

Donc (AH) , (BH) et (CH) sont les 3 hauteurs de ABC et on a montré que :

Les 3 hauteurs d'un triangle sont concourantes.


merci d'avance pour votre aide

[ampholyte]

Bonjour,

Passons directement à ce qui te pose problème.

2) a)

Il faut que tu décomposes et en fonction de (utilise Chasles).

Idem en exprimant et en fonction de

[pbongrand]

ah merci beaucoup oui maintenant j'accomplis cette partie la j'ai d'ailleurs trouver pour chaque réponse que le coefficient est 2/3 ;) mais maintenant je ne comprend pas le 3) a) je ne sais pas comment le démontrer que c'est égal

[pbongrand]

je sais que OH + OG + GA + OG + GB + OG +GB
et GA + GA + GC + 0
et donc j'obtiens 3 OG + OH + GA + 2 GB

mais je n'arrives pas a aller plus loin

[ampholyte]

Tout simplement car tu t'es trompé dans la formule.

Tu as :

[pbongrand]

Ah merci beaucoup j'ai compris mon erreur ;) et donc les points O, H ET G sont alignés car il y a un facteur commun entre les deux vecteurs donc les vecteurs sont colinéaires et les points sont alignés

[ampholyte]

Je suis d'accord.

[pbongrand]

ok et bien merci beaucoup pour votre aide qui m'aura été très utile au revoir et bonne soirée