Fonction a,b et c ?

[wakaloup35]

Bonsoir,

Je vois pas du tout par où commencer avec cet exo. Voici la fonction :



1- Donner trois réels a,b et c; tous0 tel que



2- Déterminer toutes les asymptotes à Cf la courbe représentatif de f


Alors :

j'ai pensé à dériver mais ça n'a aucun rapport. Je ne sais pas quoi faire

:help: merci à vous

[XENSECP]

Tu peux mettre au même dénominateur dans la deuxième forme et faire une identification?

[wakaloup35]

en mettant au même dénominateur je trouve ça :

a=4
b=8
c=1 ?

J'ai compris ce que tu as dis mais j'ai l'impression d'avoir fait à l'envers, quelque chose que j'ai pas compris à mon avis dans la manip :hein:

[LeFish]

Tu as fait des erreurs quand tu as mis au même dénominateur. Détaille les étapes de ton calcul et on te dira où tu t'es trompé !

[wakaloup35]

voilà

[LeFish]

Non !
et

Quelle étourderie

[wakaloup35]

ah oui d'accord j'ai fait n'importe quoi :mur:

donc

mais je vois pas comment je trouve a b et c ? Il faut réduire l'expression ?

[LeFish]

2ax² + bx² = (2a+b)x², tu fais la même chose pour les termes en x (pas besoin de le faire pour les termes en x^3 et les termes constants, vu qu'il n'y a qu'un seul terme)

Du coup tu as les coefficients devant x^3, x², x et la constante pour ta fonction (3, 8, 5 et 2 respectivement), et avec ce que tu viens de trouver tu as les coefficients devant x^3, x², x et la constante mais en fonction de a, b et c.
Du coup tu peux dire que a = 3, 2a+b = 8, b =2 .
Je te laisse trouver la dernière équation en égalisant les coefficients devant les termes en x !

[wakaloup35]

ça donne ?

a=3
b=2
2a+b=8
a+2b+c=5
c=-2 ?

en égalisant les coef devant les x

euh je le fais et j'édit :hein:

Edit : voir mon message plus bas

[LeFish]

Exactement. Du coup tu peux trouver a, b et c !

Egaliser les coef devant x ça revient à dire que a + 2b + c = 5

[wakaloup35]

j'ai fait un système d'équation et j'ai trouvé a=3 b=2 c=-2

ça veut dire que pour ses valeurs de a, b et c;
?

Et là j'ai fini la question 1 en disant ça ou il faut faire autre chose ? J'ai l'impression qu'il manque un truc

[LeFish]

Pour la question 1 c'est bon.
Pour la question 2, si tu as des doutes sur les asymptotes, regarde les paragraphes sur les asymptotes oblique, horizontale et verticale sur Wiki

[wakaloup35]

je regarde ça et je reviens dans 5min

[wakaloup35]

la question précise "toutes les droites asymptotes"
c'est une question d'intervalle ? J'ai pas tout compris ce qu'il y a sur le kiwi

[LeFish]

C'est pas une question d'intervale...
Pour une asymptote verticale, regarde pour quelle valeur de x le dénominateur s'annulle. Dans ce cas, tu diras "il y a une asymptote verticale en x = ..."

Pour une asymptote horizontale, regarde s'il existe une constante a tel que la limite en +infini de f(x) est égale à a.
Regarde aussi s'il existe une constante b tel que la limite en -infini de f(x) est égale à b
Si tu as trouvé un a ou un b, alors tu diras "la courbe de f est asymptote à la droite d'équation y=a (ou b).

Pour une asymptote oblique, regarde s'il existe u et v tel que la limite en + et en - l'infini de f(x) - ux - v = 0.
Ce que tu viens de faire avec a, b et c devrait beaucoup t'aider pour cette question !

[wakaloup35]

j'ai regarder graphiquement avec calculette, il y a une asymptote verticale en x=-2 et une asymptote oblique en y=?

Je pense qu'il y en a 2. Normalement en me servant uniquement de a,b et c je devrais trouver toutes les asymptotes ?

[LeFish]

L'asymptote oblique est la courbe d'équation y = 3x+2.
Elles correspondent aux valeurs de a et b dans la décomposition


Calcule la limite de f(x) - y en + et - l'infini, tu devras trouver 0 !

Note : pour trouver les asymptotes il faut calculer les limites (sauf pour celle verticale en x = -2) , tu ne peux pas te contenter de la calculette !

[wakaloup35]

pourquoi pas x=-2 ?

Sinon j'ai fait pour + et - infini la limite de f(x)-y, je tombe bien sur 0 pour les deux.
Mais je vois pas en quoi ça détermine en asymptote :hein:

[LeFish]

Quand je dis "pas x= -2", je veux dire que tu n'as pas besoin de déterminer de limite pour dire qu'il y a une asymptote verticale en x = -2.

Calculer f(x) - y ça revient à calculer la distance qui sépare f et la fonction d'équation y=3x+2. Du coup, si à la limite (en + et - l'infini), ça tend vers 0, alors la distance entre les deux courbes devient très très très petite : c'est ça une asymptote ! (Reporte-toi à ton cours au cas où!)

[wakaloup35]

ah d'accord mais est-ce qu'il existe une asymptote en y=-2 ? parce que la on fait pas f(x)-2 ?

J'ai un cours mais très théorique, exemple incompréhensible etc :mur: