Démontrer qu'une fonction n'est pas dérivable en un point

[mlleceliine]

Bonjour,

Voilà, j'ai une fonction définie sur [0;4] et donc dérivable sur ]0;4[ : f(x)=
On me demande de démontrer que f n'est dérivable ni en 0 ni en 4.
Ce que j'ai fais :
f'(0)=f(x)-f(0)/x
f'(0)=/x=

Maintenant, je ne sais pas trop comment procéder, dois-je dire que qd x=0, la fonction étant un quotient, f'(x) tend vers l'infini ? (et pour 4 alors ? La dérivée est juste nulle, donc f est dérivable en 0, non ?)
Au dbt, j'avais simplement dit que f'(x)= (2-x)/sqrt{x(4-x)} et en disant que, comme la dérivée étant un quotient, il n'y avait pas de solution pour x=0 ou x=4 mais mon prof nous a dit que ce n'était pas la bonne méthode :S

Pouvez juste me donner une piste (sans me donner la solution svp ? merci

[chan79]

Salut

Etudie la limite quand x tend vers 0 (avec x>0) de

[mlleceliine]

Nous n'avons pas encore étudié les limites donc je ne sais pas bien ce que cela signifie, je vais tenter d'en savoir un peu plus en feuilletant le manuel ;)

[LeFish]

Petite remarque : si tu écris f'(0) = quelqchose, c'est supposer que la fonction est dérivable en 0.

Ne te soucie pas de dériver ta fonction, calcule juste la limite comme chan79 l'a écrit (tu remarqueras qu'il n'y a nulle part une dérivée)

[mlleceliine]

ça me paraît être un peu trop évident pour que ce soit ça mais tant pis j'essaye :
lim x->0 f(x) = +
(on a jamais fait réellement de calcul de limite qui tendrait vers l'infini, donc ça reste un peu flou à mes yeux :S)

[LeFish]

Ce n'est pas flou.
Du coup, tu trouves une limite infinie.
Or, si tu te souviens bien, la définition de la dérivabilité en 0 c'est : la limite de f(x) - f(0) / x - 0 quand x tend vers 0 existe et est finie.
Or ici on a trouvé l'infini : ce n'est pas dérivable :)

Pour la dérivabilité en 4, ça se ressemble, mais c'est la limite de f(x) - f(4) / x - 4 quand x tend vers 4.

[mlleceliine]

Ok d'accord, c'est très simple au final, merci pour vos réponses ;)