Intégrale triple => coordonnées sphériques.

[Kinoa]

Bonjour à tous ,

J'aimerais confirmation d'un résultat, car je n'en suis pas sûr, et les personnes avec qui j'ai comparé ne trouvent pas forcément toute la même chose en plus.

Je dois écrire cette intégrale :



En utilisant des coordonnées sphériques, c'est à dire : x = r*cos(phi)*sin(théta)
y = r*sin(phi)*sin(théta)
z = r*cos(théta)

Et le jacobien bien sûr, égal à r^2*sin(théta).


J'arrive à ceci :

4

J'aimerais donc être sûr de ne pas m'être trompé dans les bornes.

Merci d'avance pour votre aide.

[deltab]

Bonjour à tous

Je dois écrire cette intégrale :

Vu l'intégrale, le domaine D sur lequel on intègre est défini par:


D est donc le cône de sommet l'origine, d'angle au sommet délimité supérieurement par le plan z=1. En coordonnées sphériques, D défini par:

[deltab]

Bonjour à tous

Je dois écrire cette intégrale :

Vu l'intégrale, le domaine D sur lequel on intègre est défini par:


D est donc le cône de sommet l'origine, d'angle au sommet délimité supérieurement par le plan z=1. En coordonnées sphériques,





D est donc défini par:



La dernière inégalité dans la définition de D provient de

On obtient alors:





J'arrive à ceci :

4

J'aimerais donc être sûr de ne pas m'être trompé dans les bornes.

[deltab]

Bonjour à tous

Petite correction le cosinus n'est pas apparu dans , c'est qu'il fallait lire. Il n'y a pas d'erreur de bornes dans les intégrales
et un dans une intégrale à remplacer par