Reformulation d'une equation

[Yoannito13]

Bonjour à tous :we:

Dans le cadre de mon stage en biscuiterie, je cherche à reformuler une équation du type:

A=k1.exp(B.k2) . C^(k3.B²+k4.B-k5)

Pour l'obtenir sous la forme: B en fonction de A et C.

Vous pensez que c'est possible déjà?

:help:

Merci à ceux qui essaieront de m'aider... :lol3:

Yo

[skwouale]

Bonjour à tous :we:

Dans le cadre de mon stage en biscuiterie, je cherche à reformuler une équation du type:

A=k1.exp(B.k2) . C^(k3.B²+k4.B-k5)

Pour l'obtenir sous la forme: B en fonction de A et C.

Vous pensez que c'est possible déjà?

:help:

Merci à ceux qui essaieront de m'aider... :lol3:

Yo

seule chose à savoir pour résoudre l'exo est C^(expression) = E^(ln C x expression)
tu mets tout en exposant, ca te donne e^(ln A) = e^(expression(k1,k2,k3,B,C))
bon ca c'est vrai si A , k1, et C sont supposés positifs...
la fonction exponentielle étant bijective, expression de gauche en exposant = expression de droite

[Yoannito13]

seule chose à savoir pour résoudre l'exo est C^(expression) = E^(ln C x expression)
tu mets tout en exposant, ca te donne e^(ln A) = e^(expression(k1,k2,k3,B,C))
bon ca c'est vrai si A , k1, et C sont supposés positifs...
la fonction exponentielle étant bijective, expression de gauche en exposant = expression de droite

Tout d'abord merci pour ta réponse.
Par contre je n'ai pas compris...
Désolé je suis pas très doué en maths, en fait pour moi la difficulté ici est déjà de savoir comment "réunir" les différents B en un seul, ensuite je n'aurais plus qu'à l'isoler...

En espérant être suffisamment clair...

[skwouale]

Tout d'abord merci pour ta réponse.
Par contre je n'ai pas compris...
Désolé je suis pas très doué en maths, en fait pour moi la difficulté ici est déjà de savoir comment "réunir" les différents B en un seul, ensuite je n'aurais plus qu'à l'isoler...

En espérant être suffisamment clair...

tu as une égalité du type
ln A = alpha x B²+ beta x B + gamma
tu passses le ln A à droite, et tu te retrouves ave cune équation du second degré, d'inconnue B.
tu en déduis B = .. ou B = ...
attention faire plusieurs cas en fonction des différentes valeurs de A, C, et des ki...
B peut ne pas exister...exemple : A positif et k1 négatif, ou l'inverse...

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai vu que vous vouliez évaluer B en fonction de A et C.
Dans votre premier message vous avez mis A et B en gras, mais pas C, pourtant C semble être une variable.
J'ai l'impression que cette expression résulte d'un calcul réalisé à partir de plusieurs observations. Si c'est le cas, je ne crois pas qu'il soit possible de la transformer analytiquement en B = f(A, C).
Par contre, si vous avez les valeurs de k1, k2, ... k5 et si un connait le domaine de variation de A, B et C, il est possible de trouver une formule B = f(A, C) et une formule C=g(A, B).

[Yoannito13]

Bonjour,
J'ai vu que vous vouliez évaluer B en fonction de A et C.
Dans votre premier message vous avez mis A et B en gras, mais pas C, pourtant C semble être une variable.
J'ai l'impression que cette expression résulte d'un calcul réalisé à partir de plusieurs observations. Si c'est le cas, je ne crois pas qu'il soit possible de la transformer analytiquement en B = f(A, C).
Par contre, si vous avez les valeurs de k1, k2, ... k5 et si un connait le domaine de variation de A, B et C, il est possible de trouver une formule B = f(A, C) et une formule C=g(A, B).

Bonjour,

Merci beaucoup. :+:

En effet j'ai oublié de mettre le C en gras, et effectivement cette formule résulte d'observations expérimentales.

k1=6,7687
k2=0.0809
k3=-0.0007
k4=0.0234
k5=-0.278

A et B varient entre 5 et 60 (ou 20 et 50 si ça n'est pas possible)
C varie entre 10 et 100 (ou 60 et 90 si ça n'est pas possible)

Du coup vous pensez qu'avec ces infos on peut déterminer une formule B = f(A, C)?

Ca serait vraiment super :++:

[Dlzlogic]

Je peux , soit calculer la fonction, ou vous expliquer comment ça marche, ou vous passer mon outil qui permet ce calculer ça.

Il semble qu'il y a une faute. Avec les valeurs fournies, il y a très peu de résultats possibles.
Or k5 a une valeur négative ET il est noté en négatif dans l'expression.
Par contre, si on supprime l'un des deux négatifs, ça parait plus vraisemblable.
Si jamais vous disposez les valeurs expérimentales ayant servi, ce serait intéressant.

[Sylviel]

Il est presque possible d'avoir une formulation complète B = f(A,C), et skwouale t'as donné les grandes lignes que je détaille un peu plus ici :

A=k1.exp(B.k2) . C^(k3.B²+k4.B-k5)
ln(A) = ln(k1) + B.k2 + (k3.B²+k4.B - k5) ln(C)
k3.B²+(k4.ln(C)+k2)B+ ln(k1)-k5.ln(C) = 0

Donc on a que B est la solution d'un trinome a.B²+b.B+c = 0 avec
a = k3
b = k4.ln(C)+k2
c = ln(k1)-k5.ln(C)

le problème c'est qu'en règle générale il y a 2 solutions. Du coup il faut réfléchir un peu avec tes coefficients et tes limites sur A et C. En clair pour un A et C fixé tu arriveras à écrire complètement le calcul (avec le discriminant "Delta", regarde trinome sur wikipédia si tes souvenirs sont vieux), sinon tu auras a priori deux résultats et il faut pouvoir choisir l'un des deux. Et si tes coefficients / valeurs de B et C sont mal fichu tu obtiendras une valeur complexe que tu auras du mal à interpréter.

[Dlzlogic]

Bonjour Sylviel,
Cette méthode strictement mathématiques est intéressante sur le plan théorique, mais dans le cas présent où la formule résulte de résultats expérimentaux, il me parait plus judicieux de suivre la même méthode pour trouver la formule B=f(A,C).
Mais ce n'est que mon avis.

[Sylviel]

Je ne vois pas ce qu'elle à de "purement mathématique". Il dispose d'une formule et demande de l'inverser je lui indique comment faire. Cela donne des résultats parfaitement calculables et implémentables.

S'il souhaite faire autre chose il suffit d'expliquer son problème et on pourra chercher une réponse plus adaptée.

edit : ceci étant si effectivement les valeurs A,B,C sont un nuage de point alors une regression directe sera plus efficace que l'inversion d'une regression déjà faite.

[Dlzlogic]

A l'examen des données il me parait indispensable de repartir des observations initiales.
En effet, la puissance de C est calculée avec la variable B au carré, multipliée par le facteur k3 qui ne contient qu'un seul chiffre significatif.
Donc, le calcul de A en fonction de B et C peut être très bon, par contre la réciproque ne sera définie qu'avec un seul chiffre significatif, ce qui ne parait pas acceptable.

[skwouale]

Il est presque possible d'avoir une formulation complète B = f(A,C), et skwouale t'as donné les grandes lignes que je détaille un peu plus ici :

A=k1.exp(B.k2) . C^(k3.B²+k4.B-k5)
ln(A) = ln(k1) + B.k2 + (k3.B²+k4.B - k5) ln(C)
k3.B²+(k4.ln(C)+k2)B+ ln(k1)-k5.ln(C) = 0

Donc on a que B est la solution d'un trinome a.B²+b.B+c = 0 avec
a = k3
b = k4.ln(C)+k2
c = ln(k1)-k5.ln(C)

le problème c'est qu'en règle générale il y a 2 solutions. Du coup il faut réfléchir un peu avec tes coefficients et tes limites sur A et C. En clair pour un A et C fixé tu arriveras à écrire complètement le calcul (avec le discriminant "Delta", regarde trinome sur wikipédia si tes souvenirs sont vieux), sinon tu auras a priori deux résultats et il faut pouvoir choisir l'un des deux. Et si tes coefficients / valeurs de B et C sont mal fichu tu obtiendras une valeur complexe que tu auras du mal à interpréter.

sincèrement il vaux mieux avoir le ocntexte de la question pour lier un prb mathématique à sa solution correpsondant à un cadre pratique concret (ici de la biscuiterie)...
que représentent donc physiquement les grandeurs A,B,C ?

cel an'empeche pas de résoudre formellement B= f(A,C)
quelques erreurs de calcul sylviel : :lol3:
tu as oublié quelque ln(C) et ln (A)...
on a que B est la solution d'un trinome a.B²+b.B+c = 0 avec
a = k3 ln(C)
b = k4.ln(C)+k2
c = ln[(k1)/A]-k5.ln(C)

tu poses delta = b²-4ac
et tu as 2 solutions théoriques :
B = f1(A,C) = [ - b + racine (delta)] / (2a) ]
ou B = f2(A,C) = [ - b - racine (delta)] / (2a) ]

et c'est ici qu'on a besoin de savoir à quoi correspondent physiquement les valeurs A et C,
et entre quelles plages de valeur elles varient : ce que tu nous a déjà donné...

Je te suggère dans un fichier excell de créer 2 tableaux à 2 entrées
correspondant à B = f1(A,C), et B = f2(A,C)
et faire varier A et C ds les plages que tu as mentionnées.
tu verras varier B, et en fonction de ce que représente B physiquement..choisis soit f1, soit f2
...je le fais en //, mais j'aimerais bien en savoir un peu plus sur le contexte

[skwouale]

Avec : :
B = f1(A,C) = [ - b + racine (delta)] / (2a) ]
ou B = f2(A,C) = [ - b - racine (delta)] / (2a) ]

Avec A qui varie entre 5 et 60, C entre 10 et 100,
delta est toujours positif, donc f1 et f2 sont bien définies sur les plages de A et C données.

- pour B = f1 (A,C)
minimum atteint pour A = 5, C = 100 pour une valeur d'environ -7,4436
maximum atteint pour A =60, C = 10 pour une valeur d'environ 14,67733
- pour B = f2(A,C)
minimum atteint pour A = 60, C = 100 pour une valeur d'environ 53,37343
maximum atteint pour A = 5, C = 10 pour une valeur d'environ 90,11301

pour choisir une des 2 expressions, il fuat maintenant savoir à quoi correpsond B physiquement.
si on est ds la biscuiterie, et que c'est du temps de cuisson, une temperature, ou une concentration en sucre, je penche pour choisir B = f2(A,C)...
les valeurs négatives n faisant pa sbon ménage avec tout ca pour cuire des biscuits.
:lol3:
A+

[Dlzlogic]

Bonjour Skwouale,
J'ai bien aimé le nombre de vos chiffres significatifs.
Quand il est écrit k3 = -0.0007, cela signifie que k3 est compris entre -0.00075 et -0.00065.
Par curiosité, recalculez les valeurs avec les 2 bornes limite de k3.
Et, qu'avez-vous décidé pour le signe de k5 ?

[skwouale]

J'ai pris et considéré les valeurs comme fixes et fermes...
évidemment si on les fait varier ca donne une erreur sur le resultat de B=f(A,C),
k3 etant au dénominateur, avec f1 ou f2 ca donne une marge d'erreur de l'ordre de 0,5 à 5 pour B(A,C), en fonction du domaine où on se trouve....

Mais je persiste : Yoannito doit nous éclairer sur le contexte de sa question :
- à quoi correpsond B physiquement ds ton analyse/stage ? --> permets de choisir entre f1 et f2
- ta formule a t elle été calculée empiriquement à partir d'un nuage de point ?
si oui alors il y a une marge d'erreur sur B...qui d'ailleurs peut-être négligeable en fonction de l'utilisation de B par la suite,ds d'autres calculs physiques. l'impact dune variation de B de l'ordre de +/-10 peut n'avoir quasi aucun impact...
si non yoannito dois choisir entre f1 et f2 ...

A+