Conjecture

[curiosul]

Salut!
Qu'est que vous dites de cette supposition:

Soit n'importe quel nombre premier.
Entre et sont au moins nombres premiers.

Est-ce qu'il y a quelqu'un qui a une idée pour une démonstration sans utiliser le logarithme naturel?

Je vous remercie beaucoup.

[L.A.]

Bonjour.

Je pense que ta formulation n'est pas claire : P_n n'est pas n'importe quel nombre premier, mais le n-ième nombre premier. Parce que pour n=100 et P_n=2, c'est mort...

Ca ressemble à une version sophistiquée d'un résultat de Tchebytchev : pour tout entier n supérieur à 2, il existe un nombre premier compris entre n et 2n strictement. Bon courage.

[adrien69]

Nan sans le logarithme ça me semble infaisable.

Asymptotiquement en fait t'en as même un peu plus que n/2. Je pense qu'il faudrait utiliser les encadrements suivants pour les grands nombres : Thèse de Pierre Dusart et faire numériquement ceux avant.

[curiosul]

Bonjour.

Je pense que ta formulation n'est pas claire : P_n n'est pas n'importe quel nombre premier, mais le n-ième nombre premier. Parce que pour n=100 et P_n=2, c'est mort...

Ca ressemble à une version sophistiquée d'un résultat de Tchebytchev : pour tout entier n supérieur à 2, il existe un nombre premier compris entre n et 2n strictement. Bon courage.

Salut L.A. !

Je veux dire que :

si n=1, alors
si n=2, alors
si n=3, alors
etc.

Donc, l'hypothèse dite que

Soit n'importe quel nombre premier.
Entre et sont au moins nombres premiers.

Alors,
pour n=1, entre 2 et 4 sont au moins 1/2 nombres premiers,
pour n=2, entre 3 et 6 sont au moins 2/2 nombres premiers,
pour n=3, entre 5 et 10 sont au moins 3/2 nombres premiers
etc.

L'hypothèse est vérifiée pour tous les nombres premiers que j'ai les essayées.
Mais cela signifie que c'est vrai pour tout entier x, qui satisfait la condition suivante :



Ce qui signifie qu'il est vrai pour tout entier x, , si jusqu'a x sont n nombres premieres.

[curiosul]

Mais, t'as raison :
"Soit le n-ième nombre premier."

[nodjim]

La preuve par le log ne tient pas évidemment: la répartition par le log est une estimation, pas une preuve (au moins si on pouvait prouver un encadrement...).

[adrien69]

La preuve par le log ne tient pas évidemment: la répartition par le log est une estimation, pas une preuve (au moins si on pouvait prouver un encadrement...).

Regarde le lien que j'ai joint
Y a des zolis encadrements...

[leon1789]

Soit le n-ième nombre premier.
Entre et sont au moins nombres premiers.

Et même Entre et sont au moins nombres premiers.

Mais je n'ai pas la moindre d'idée de preuve... :zen:

[curiosul]

"Mais je n'ai pas la moindre d'idée de preuve... :zen:

Il ya un moyen de le prouver.
Mais je dois encore travailler sur le raisonnement.
Il n'est pas terminée.
J'ai aussi une variante intéressante pour démontrer la conjecture de Goldbach.
Peut-être que je les vais écrire ici quand ils sont prêts.

[leon1789]

Le grand théorème de Fermat et la conjecture de Goldbach, c'est dépassé tout ça ! :lol3:
Vous devriez démontrer l'hypothèse de Riemann, que P = NP, et la conjecture de Hodge... :++:

[curiosul]

Le grand théorème de Fermat et la conjecture de Goldbach, c'est dépassé tout ça ! :lol3:
Vous devriez démontrer l'hypothèse de Riemann, que P = NP, et la conjecture de Hodge... :++:

Je ne comprande pas porqoi vous etes assez sur qu'une tell demonstration ne peut pas exister !

[leon1789]

Est-ce que l'on peut raisonnablement penser gagner consécutivement 5 fois de suite au loto ?

[curiosul]

Est-ce que l'on peut raisonnablement penser gagner consécutivement 5 fois de suite au loto ?

T'as raison.
Ce n'est pas posilble.

[leon1789]

Cela dit, c'est quand même amusant d'essayer... tout en restant réaliste.

[fma]

Cela dit, c'est quand même amusant d'essayer... tout en restant réaliste.

et avec des patates à la clé :
http://www.linternaute.com/science/science-et-nous/dossiers/07/defis-maths/

Détente : https://www.youtube.com/watch?v=igEKOfl1yzQ