Les vecteurs (génératrice, bases...)

[thedentist]

Bonjour.

Je suis en économie et Gestion, et j'ai un petit souci.

En mathématiques, on a une partie sur les vecteurs, et j'ai quelques zones qui sont bien floues.

En gros, voilà les questions que je me pose, sur lesquelles j'espere, vous pourrez m'éclairer:

-Est ce qu'une famille à n+1 vecteurs dans Rn peut être libre?
En gros: Nous sommes dans R3, j'ai 4 vecteurs. 2 d'entres eux sont colinéaires, mais on a quand même une famille de 3 vecteurs libres parmis les 4.
Considère t'on cette famille de 4 vecteurs comme libre? Ou le fait que 2 vecteurs soient colinéaires empêche la famille d'être liée? Si il y a plus de n vecteurs dans un espace de dimension n, les vecteurs sont ils forcément liés, ou peuvent ils quand même être libre?

-Est ce que, si on a n-1 vecteurs, ces vecteurs peuvent former une base dans un espace de dimension n?
Exemple: deux vecteurs u (3,0,2) et v (2,5,0) dans R3 peuvent ils former une base?

-Est ce qu'une famille de 4 vecteurs liés dans R3, comprenant 3 vecteurs libres, formant ainsi une famille génératrice, peuvent être considérés comme une base?


Voilà :happy2:

Dans l'attente d'une réponse,
Je vous souhaite une bonne journée.

Cordialement, TD.

[othmanB]

Bonjour.

Je suis en économie et Gestion, et j'ai un petit souci.

En mathématiques, on a une partie sur les vecteurs, et j'ai quelques zones qui sont bien floues.

En gros, voilà les questions que je me pose, sur lesquelles j'espere, vous pourrez m'éclairer:

-Est ce qu'une famille à n+1 vecteurs dans Rn peut être libre?
En gros: Nous sommes dans R3, j'ai 4 vecteurs. 2 d'entres eux sont colinéaires, mais on a quand même une famille de 3 vecteurs libres parmis les 4.
Considère t'on cette famille de 4 vecteurs comme libre? Ou le fait que 2 vecteurs soient colinéaires empêche la famille d'être liée? Si il y a plus de n vecteurs dans un espace de dimension n, les vecteurs sont ils forcément liés, ou peuvent ils quand même être libre?

-Est ce que, si on a n-1 vecteurs, ces vecteurs peuvent former une base dans un espace de dimension n?
Exemple: deux vecteurs u (3,0,2) et v (2,5,0) dans R3 peuvent ils former une base?

-Est ce qu'une famille de 4 vecteurs liés dans R3, comprenant 3 vecteurs libres, formant ainsi une famille génératrice, peuvent être considérés comme une base?


Voilà :happy2:

Dans l'attente d'une réponse,
Je vous souhaite une bonne journée.

Cordialement, TD.

tout famille B avec card B>n "n est la dim de l'espace" est liéé .
le card de la base egal à la dimension tjrs. C'est ta dire si on a n-1 vecteurs, ces vecteurs ne peuvent pas former une base dans un espace de dimension n.
si une famille de 4 vecteurs liés dans R3, comprenant 3 vecteurs libres, formant ainsi une famille génératrice de R3.
une base c'est une famille generatrice+libre
et le cardinal de la base egal a la dimension de n