Matrice symetrique définie positive

[Bourguignon]

Bonjour soit la matrice

A=
\begin{pmatrix}
2& -1 & 0 & 0 \\
-1 & 2 & -1 & 0\\
0 & -1 & 2 & -1\\
0 & 0 & -1 & 2
\end{matrix}

Je l'ai écrit ainsi car ici le Latex bug. Donc c'est
A=
2 & -1 & 0 & 0
-1 & 2 & -1 & 0
0 & -1 & 2 & -1
0 & 0 & -1 & 2


Il faut démontrer que A est symetrique définie positive en calculant pour tout vecteur x de
J'ai fait le calcul et je tombe sur x²+y²+z²+t²-xy-yz-zt . Ensuite je ne vois pas trop comment finir.

Merci

[adrien69]

Yo,
Tu saurais factoriser un peu tout ça ? (réduction de Gauss)

[chan79]

Bonjour soit la matrice

A=
\begin{pmatrix}
2& -1 & 0 & 0 \\
-1 & 2 & -1 & 0\\
0 & -1 & 2 & -1\\
0 & 0 & -1 & 2
\end{matrix}

Je l'ai écrit ainsi car ici le Latex bug. Donc c'est
A=
2 & -1 & 0 & 0
-1 & 2 & -1 & 0
0 & -1 & 2 & -1
0 & 0 & -1 & 2


Il faut démontrer que A est symetrique définie positive en calculant pour tout vecteur x de
J'ai fait le calcul et je tombe sur x²+y²+z²+t²-xy-yz-zt . Ensuite je ne vois pas trop comment finir.

Merci

si on multiplie tout par 2
2x²+2y²+2z²+2t²-2xy-2yz-2zt=2x²+2y²+2z²+2t²+(x-y)²-x²-y²+(y-z)²-y²-z²+(z-t)²-z²-t²
ensuite on simplifie

[Bourguignon]

avec 4 variables, je ne m'en souviens plus .

[Bourguignon]

Ok merci bien ;)