Somme des angles

par **clr0u45** » 15 Jan 2013, 10:39

J'ai un autre problème à vous soumettre. Je sais y répondre avec la trigonométrie et la calculatrice seulement en concours cette dernière est interdite... Je cherche donc à répondre autrement, et rapidement à cette question:

"On considère un rectangle ABCD dont le côté AB a une longueur triple de celle du côté AD, et les points E et F sur DC tels que les segments AD, DE, EF et FC aient même longueur.

Que vaut la somme des trois angles BDC, BEC, BFC?"

J'ai beau chercher je ne vois vraiment pas comment faire sans trigonométrie :mur:

J'attends vos propositions !

par **annick** » 15 Jan 2013, 10:55

Bonjour,
pourquoi ne mets-tu pas ton sujet dans la section lycée ?

par **clr0u45** » 15 Jan 2013, 11:15

annick a écrit:Bonjour,
pourquoi ne mets-tu pas ton sujet dans la section lycée ?

Je me suis inscrite hier sur le site et je ne connais pas encore bien son fonctionnement. Je vais essayer dans la section lycée alors.

Enfin si je trouve comment faire !

par **chan79** » 15 Jan 2013, 11:25

clr0u45 a écrit:J'ai un autre problème à vous soumettre. Je sais y répondre avec la trigonométrie et la calculatrice seulement en concours cette dernière est interdite... Je cherche donc à répondre autrement, et rapidement à cette question:

"On considère un rectangle ABCD dont le côté AB a une longueur triple de celle du côté AD, et les points E et F sur DC tels que les segments AD, DE, EF et FC aient même longueur.

Que vaut la somme des trois angles BDC, BEC, BFC?"

J'ai beau chercher je ne vois vraiment pas comment faire sans trigonométrie :mur:

J'attends vos propositions !

on pose a=

et b=

tan(a+b)=

a+b=

la somme demandée est

on utilise la trigo sans utiliser la calculatrice

par **ampholyte** » 15 Jan 2013, 11:35

edit : grilled

par **ampholyte** » 15 Jan 2013, 11:36

Une autre solution consisterait à reconstruire un triangle à partir de ce que l'on sait.

par **clr0u45** » 15 Jan 2013, 11:39

chan79 a écrit:
on pose a= et b=
tan(a+b)=

a+b=
la somme demandée est
on utilise la trigo sans utiliser la calculatrice

Ah mais enfait c'est tout simple, je me suis pris la tête pour rien ! Merci :we:

par **chan79** » 22 Jan 2013, 09:24

Salut
une variante:
[img][IMG]http://img822.imageshack.us/img822/3493/50162643.gif[/img]

Les deux angles rouges sont égaux car alternes-internes.
Les deux angles bleus sont égaux car BC=CF
Les deux angles verts sont égaux car leurs tangentes sont toutes les deux égales à 1/2. (voir les deux triangles rectangles BEC et BDG)
En regardant les angles de sommet B, on voit que la somme des trois angles cités est égale à

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