Des dés, des probas. ça tourne mal

[Nanbanjin]

Bonjour.
Derrière ce titre putaclic se cache une vrai question. Je suis entrain de choisir un système de jet de dés pour un jeu que je suis entrain de créer. Malheureusement mes capacités de compréhension mathématiques ne sont pas aussi hautes que je le souhaiterais. J'ai bien essayé de lire quelques forum et sites parlant de probabilité, mais j'ai du mal a comprendre. Il y a de jolies formules très "styled" mais je comprends pas grand choses entre le dénombrement, les combinaisons, A inter B, ...

Bref, je recherche une formule (dans le but de pouvoir automatiser ça sur excel) qui me permettrais de savoir combien de pourcent de chance j'ai de faire 1, 2, 3, 4 .... en lançant x dés à y faces et en gardant les z plus grands. En plus de ça, les dés restants ajoutent +1 quand ce sont des doubles. (les dés ne peuvent servir qu'une fois, soit dans les dés gardés soit dans les doubles.

variables :
a = résultat du lancer de dés (1, 2, 3, 4 ....)
x = le nombre de dés lancés (de 1 à 12 dés peut être plus)
y = le nombre de faces des dés (d2 ; d4 ; d6 ; d8 ; d10 et d12)
z = le nombre de dés gardés pour le total (de 1 à 5 peut être plus)
trucs en plus :
1) tous les dés sont les mêmes, pas de mélange 1d12+2d4. ce sera 5d6 ou 9d4 ...
2) chaque dé ne peut servir qu'une fois, soit dans les dés gardés, soit pour faire un double qui ajoutera un bonus de +1 au résultat.
Attentes :
Je cherche à trouver combien de % de chance j'ai de faire chaque score.

EXEMPLE :
Je jette 12 dés à 12 faces
12 ; 12 ; 11 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 7 ; 7 ; 7 ; 4 ; 2
Je garde les 3 meilleurs
12+12+11=35
ça, c'est le jet de base.
en suite, il me reste ces dés : 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 7 ; 7 ; 7 ; 4 ; 2
chaque double me donne un bonus de +1
double 8 : +1
double 8 : +1
double 7 : +1
Les dés restants : 7 ; 4 ; 2 ne font pas de doubles, ils sont donc ignorés.

J'ai fait un score de 38 en lançant 12d12 [3].

J'espère avoir été assez clair. merci à ceux qui prendrons le temps de me lire.

[lyceen95]

Tu n'as pas les compétences en maths, mais tu as peut-être les compétences en programmation.
Donc par exemple, pour 5 dés à 10 faces, et on garde les 3 meilleurs dés, tu peux faire un programme qui recense tous les cas (10^5 cas, c'est tout petit pour un ordi). Et pour chaque cas, tu mémorises le résultat.

Tes explications sont claires, sauf peut-être l'histoire des points supplémentaires pour les doubles.
Quand on explique une règle du jeu, il y a une technique très simple. C'est de donner quelques exemples en plus de l'explication. En construisant quelques exemples, en plus, tu vas te poser des questions. Que se passe-t-il si on a des triples, des quadruples ? combien de points on ajoute si les 3 dés non utilisés sont de la même valeur ? (1 seul point, ou bien 3 parce que d1=d2, d2=d3 et d3=d1 !)

Ici, cette histoire de doubles, tu peux quasiment faire l'impasse. Tu veux normalement des ordres de grandeur. Tu peux calculer les résultats , sans cette règle des doubles, puis dire : On ajoute 1 dans X% des cas.
Certes, c'est approximatif, mais c'est un début.

Moi, je suis plus matheux qu'informaticien, et assez à l'aise sur ces histoires de dénombrement.
Et sur ce besoin, je prendrais quand même ma casquette d'informaticien.
Si on parle de 5 à 8 dés maximum, des dés à 12 faces par exemple, ça revient à compter de 1 à 12^8, c'est grand mais pas énorme. Et pour chaque lancer possible, je calcule le résultat obtenu. C'est simple, pas de prise de tête.

Même pour des cas simples (3 dés à 6 faces, on garde le plus grand, et on oublie cette histoire des doubles), le calcul 'mathématique' est compliqué. Alors que le traitement informatique est simple.

Si tu parles de 30 dés à 20 faces, ou de nombres énormes de ce genre, il faudra revenir à une approche mathématique
Si tu dis que la proba d'obtenir 18 est 16.5% et qu'en réalité, elle est de 17.4%, à cause des doubles, et bien tant pis ...

[Nanbanjin]

salut lyceen95. Déjà merci de ta réponse rapide.

Non malheureusement je ne suis pas programmeur mais chômeur. ça finit pareil mais les compétences requises ne sont pas les mêmes lol.

Je vais modifier mon premier message et ajouter un ou deux exemples. au pire le bonus avec les doubles je m'en occuperais plus tard.

comme je dois lancer entre 1 et 12 (peut être plus) dés, je n'ai pas envie de me taper 12^12=8916100448256 lignes dans mon tableau Excel. En plus mon pc est fatigué. Et moi aussi

mon but est donc d'avoir la formule magique qui en entré a le nombre de dés, le nombre de faces, le nombre de dés gardés et la valeur à atteindre.
Et en sortie le pourcentage de chances (théorique) que ça se produise.

[GaBuZoMeu]

mon but est donc d'avoir la formule magique qui en entré a le nombre de dés, le nombre de faces, le nombre de dés gardés et la valeur à atteindre.
Et en sortie le pourcentage de chances (théorique) que ça se produise.

Combien es-tu prêt à payer pour ça ?

[Kekia]

Bonjour,
Voyons GaBuZoMeu, tout le monde sait que tu fais tes tours de magie gratuitement mais sinon je parie que si Nanbanjin se trompe dans son calcul, tu ne pourras pas résister à l'envie de le corriger

Blague à part, pour le coup, je n'ai pas de formule simple (je passerai surement par la fonction de répartition mais ça va me donner des sommes et produits imbitables ). Je serai curieuse de voir comment tu t'y prends.

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Vu que Nanbanjin n'a pas l'air décidé à payer le moindre fifrelin, je ne vais pas me pencher sur son problème.

[Kekia]

Je vois, si tu veux, je te paye en fausses pièces https://www.ilemaths.net/sujet-fausses-pieces-878201.html enfin lorsque j'aurai réussi à identifier les vraies...

Désolée pour le hors sujet mais la coïncidence était trop forte donc je n'ai pas pu m’empêcher et puis c'est un site du même propriétaire donc ce n'est pas trop grave j’espère. N’hésitez pas à supprimer mon message si c'est inapproprié

[Nanbanjin]

Si si je suis intéressé et je suis entrain de me documenter sur le dénombrement et les probabilités conditionnelles. à mon avis je vais devoir mélanger les deux pour m'en sortir. mais comme j'ai jamais fait ça en math, c'est long. si j'ai une idée je la posterai.

[Sylviel]

Je rejoins lycéen : ce sera plus rapide d'apprendre à faire quelques boucles dans le langage de ton choix (je recommanderais bien Julia, mais Python est sans doute plus répandu).