Dénombrement

[biomel]

Bonjour à tous,
Alors voilà, je n'arrive pas à résoudre un exercice de dénombrement...
Voici l'énoncé:
"On distribue n livres numérotés de 1 à n à p écoliers e1,e2,...,ep.
On suppose p=n (quelconque)
a) D8: chaque écolier à au moins un livre calculer card D8
b) quel est la probabilité pour que chaque écolier reçoivent au moins un livre?
c) Dans le cas particulier où n=p=3 vérifier qu'on retrouve le résultat suivant

Je sais que quand card E=card F la fonction est bijective mais je ne vois pas le lien avec cet exercice.

Merci d'avance.

[s.wilks]

Bonjour.

(a) Chaque écolier ayant au moins un livre, et étant donné que le nombre de livres est égal au nombre d'écoliers, chaque écolier reçoit un livre et un seul.
Donc, card (D) = n! = p! ; card (D8) = 8!

(b) p (D) = (n!) / (n^n) = ((n-1)!)/(n^(n-1)) = (8!)/(8^8) = 0,0024

(c) ?


Toutefois, l'énoncé de l'ensemble de l'exercice me paraît un peu bizare.
Les réponses que j'ai données correspondent uniquement à l'énoncé de cet exercice.

s.wilks

[biomel]

Je comprends votre raisonnement, je cromprends pour n! mais par contre je ne comprends pas pourquoi vous dîtes c'est égal à 8! .

D8 étant juste un ensemble de distributions numéro 8 dans l'exercice mais ne représente pas un écolier ou autre.

Merci beaucoup

[s.wilks]

Ok, désolé, je croyais que 8 était la valeur de p = n pour le nombre d'écoliers et le nombre de livres, je croyais que c'était la valeur pour l'application numérique.
Donc on s'arrête aux valeurs théoriques sans application numérique.

s.wilks

[biomel]

merci beaucoup pour votre aide