Somme d'une série de fonctions par comparaison à une intégra

[Wenneguen]

Bonjour,

je sais qu'on peut comparer une série numérique à une intégrale afin d'en déterminer la somme dans certains cas
( Cf. http://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaison_s%C3%A9rie-int%C3%A9grale#Principe_de_base, " Principe de base " ).

Cependant j'ai du mal à adapter la méthode dans le cas d'une série de fonctions, pourriez-vous me guider ? En particulier je travaille sur la série avec sur .

Merci de votre aide ! :we:

Edit : je crois avoir compris que ma question est plutôt stupide dans la mesure où le x joue simplement le rôle d'une constante... :marteau:

Edit 2 : Finalement non j'y arrive pas :mur:

[fatal_error]

slt,

Soit f telle que un=f(n). Si f est décroissante et continue sur l'intervalle [0, \infty[, alors on peut encadrer

(note f ne dépend que de n, x se comporte comme paramètre)
donne

avec

donc déjà, tu as le droit de commencer à n=1. en supposant que t'as les bons indices...il te reste à calculer

etc puis changement arctan et tout le tatouin.

il faut comme tu le constates également faire gaffe au cas x=0

[Wenneguen]

slt,


(note f ne dépend que de n, x se comporte comme paramètre)
donne

avec

donc déjà, tu as le droit de commencer à n=1. en supposant que t'as les bons indices...il te reste à calculer

etc puis changement arctan et tout le tatouin.

il faut comme tu le constates également faire gaffe au cas x=0

Ok merci, ouais en fait le x change pas grand chose
D'ailleurs c'est plus simple de calculer l'intégrale par décomposition en éléments simples que par une arctan il me semble... :zen:

[fatal_error]

ouais je te crois ca commence à remonter un peu pour moi :cry:

[Wenneguen]

En fait j'y arrive toujours pas x) Comme primitive je trouve -ln(1+x^2*t)+ln(t) et en la faisant varier de 1 à l'infini :

Le problème c'est qu'en testant avec maple la somme des 500 premiers termes pour x=2 par exemple, je trouve un truc différent de :triste:

[fatal_error]

ya pas écrit que yavait l'égalité mais l'inégalité.
A mon avis (si tu calcules u1 tu dois avoir genre 1/5)
tu devrais avoir ta somme de 200 termes comprise entre
ln(5/4) et 1/5+ln(5/4)

[Wenneguen]

ya pas écrit que yavait l'égalité mais l'inégalité.
A mon avis (si tu calcules u1 tu dois avoir genre 1/5)
tu devrais avoir ta somme de 200 termes comprise entre
ln(5/4) et 1/5+ln(5/4)

Donc pas moyen de trouver la valeur exacte de la fonction somme de la série ?

[fatal_error]

de cette manière je pense pas, mais ya ptet moyen avec les sommes de riemann ou fourier

[Pythales]

de cette manière je pense pas, mais ya ptet moyen avec les sommes de riemann ou fourier

La série est sommable si x=1