Congruence dans Z et pas dans C ni R.

[Baptbe]

Bonjour, j'ai fais tout l'exercice mais je bloque sur la question finale.

P(x) = "pour tout (a, x, y, z, t) de Z ((x=y[a] et z=t[a]) => xz=yt[a])",

ça j'ai réussi sans problème mais ensuite on me demande pourquoi cette proposition n'est valable que dans Z et non dans R et dans C ? Des idées ? Des histoires de bijectivité(s) ?

[Skullkid]

Bonsoir, je ne comprends pas la question, c'est quoi "ceci" ? Mais a priori il faut que tu définisses une relation de congruence entre deux réels modulo un réel.

[Baptbe]

Bonsoir, je ne comprends pas la question, c'est quoi "ceci" ? Mais a priori il faut que tu définisses une relation de congruence entre deux réels modulo un réel.

On me demande pourquoi la proposition ne marche pas sur C et sur R.

[Skullkid]

Celle qui dit "si x = y [a] et z = t [a] alors xz = yt [a]" ? Dans ce cas, comme j'ai dit, il te faut définir ce que signifie "les deux réels x et y sont congrus modulo le réel a".

[Baptbe]

Celle qui dit "si x = y [a] et z = t [a] alors xz = yt [a]" ? Dans ce cas, comme j'ai dit, il te faut définir ce que signifie "les deux réels x et y sont congrus modulo le réel a".

Oui ça j'ai compris mais je vois pas pourquoi la proposition serait valable dans Z et non dans R.

[Skullkid]

Ben commence par me donner une définition de "les réels x et y sont congrus modulo le réel a", ensuite regarde si la proposition est vérifiée avec cette définition.

[Baptbe]

Ben commence par me donner une définition de "les réels x et y sont congrus modulo le réel a", ensuite regarde si la proposition est vérifiée avec cette définition.

Et bien on suppose x=y[a] et z=t[a], il existe k et k' de R^2 tels que

x=y+ka et z=t=k'a

=> xz=(y+ka)(t+k'a)=y+(yk'+kt+k'a)a

On pose K=(yk'+kt+k'a) et c'est là que ça bloque non ?

[Skullkid]

Ta définition de "les réels x et y sont congrus modulo le réel a" c'est "il existe un réel k tel que x = y + ka" c'est bien ça ?

Peux-tu me donner deux réels qui ne sont pas congrus modulo la racine carrée de 51 ?

[Baptbe]

Ta définition de "les réels x et y sont congrus modulo le réel a" c'est "il existe un réel k tel que x = y + ka" c'est bien ça ?

Peux-tu me donner deux réels qui ne sont pas congrus modulo la racine carrée de 51 ?

Non je ne vois pas justement.

[Skullkid]

Avec ta définition, quels que soient les réels x, y et a que tu choisis (à condition que a soit non nul), x est toujours congru à y modulo a, puisque x = y + a*(x-y)/a. Donc ta définition ne produit pas un concept de congruence très intéressant (néanmoins cette congruence vérifie la propriété qui t'intéresse).

Donc il faut que tu définisses une autre notion de congruence de deux réels. On dit souvent que les mesures des angles sont définies "modulo 2pi", essaye de définir une congruence qui soit en accord avec cet usage.

[Baptbe]

Avec ta définition, quels que soient les réels x, y et a que tu choisis (à condition que a soit non nul), x est toujours congru à y modulo a, puisque x = y + a*(x-y)/a. Donc ta définition ne produit pas un concept de congruence très intéressant (néanmoins cette congruence vérifie la propriété qui t'intéresse).

Donc il faut que tu définisses une autre notion de congruence de deux réels. On dit souvent que les mesures des angles sont définies "modulo 2pi", essaye de définir une congruence qui soit en accord avec cet usage.

Ok j'ai compris, merci !