Trois exercices niveau seconde

[SarahTagada]

Voici 3 exercices niveau 2nde pour s'initier à la logique. Comme je ne le suis pas beaucoup, je n'arrive pas à les faire! Merci d'avance pour votre aide.

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Implication et équivalence.

a et b désignent des nombres réels.
1) (a+b)²=0 2) a=0 et b=0

Si la propostion 2 est vraie, alors la proposition 1 est vraie. On dit que la proposition 2 implique la propostion 1.

a) La proposition 1) implique-t-elle la propostion 2) ?

b) Voici six propostions :

A) a² = b²
B) a = b
C) a = -b
D) (a+b)(a-b) = 0
E) a = b ou a = -b
F) a = 0 ou b = 0

Dans chaque cas, recopier et compléter par le nom de l'une de ces propostions :

*La proposition A implique la proposition ...;
*La proposition ... implique la proposition A;
*Les propositions ... et ... sont équivalentes.

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Réunion d'intervalles. Connecteur "ou"

a) Sur le menu du restaurant scolaire, il est écrit "fromage ou yaourt". Est-il permis de prendre une portion de fromage et un yaourt ?

b) D1 = ] -;) ; 3 [ et D2 = [ 2 ; 4 ].
x désigne un réel qui appartient à D1 ou à D2.
Emma écrit "C'est-à-dire x ;) 4 ".
Qu'en pensez-vous ?

c) Comparez les significations du mot "ou" dans le langage courant et le langage mathématique.

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Intersection d'intervalles. Connecteur "et"

f est la fonction définie sur D1 = ] -3 ; 5 ] par :
f(x) = x²+1

g est la fonction définie sur D2 = [ -1 ; 7 ] par :
g(x)= 2x+1

On voudrait définir une fonction h par h(x) = f(x) + g(x).

a) Pour quelles valeurs de x le nombre h(x) est-il défini ?
b) Représenter D1 et D2 sur une droite graduée.
c) On note D l'ensemble de définition de la fonction h.
Compléter avec une conjonction de coordination :
( x ;) D ) équivaut à ( x ;) ] -3 ; 5] ... x ;) [ -1 ; 7 ] ).
d) Ecrire D sous la forme d'un intervalle

[Skare]

Salut,

Pour l'exercice 1, on est parti de la proposition 2 pour arriver à la proposition 1
Tu dois partir, maintenant, de la proposition 1 vers la 2, pour savoir si la reciproque est juste.
(a+b)²=0 <=>

[tototo]

Voici 3 exercices niveau 2nde pour s'initier à la logique. Comme je ne le suis pas beaucoup, je n'arrive pas à les faire! Merci d'avance pour votre aide.

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Implication et équivalence.

a et b désignent des nombres réels.
1) (a+b)²=0 2) a=0 et b=0
2->1 mais 1 n'implique pas 2 car a et b pourrais valoir a et b=-a
Si la propostion 2 est vraie, alors la proposition 1 est vraie. On dit que la proposition 2 implique la propostion 1.

a) La proposition 1) implique-t-elle la propostion 2) ?

b) Voici six propostions :

A) a² = b²
B) a = b
C) a = -b
D) (a+b)(a-b) = 0
E) a = b ou a = -b
F) a = 0 ou b = 0

Dans chaque cas, recopier et compléter par le nom de l'une de ces propostions :

*La proposition A implique la proposition ...;
*La proposition ... implique la proposition A;
*Les propositions ... et ... sont équivalentes. E et A et D et F

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Réunion d'intervalles. Connecteur "ou"

a) Sur le menu du restaurant scolaire, il est écrit "fromage ou yaourt". Est-il permis de prendre une portion de fromage et un yaourt ?
non c'est un ou exclusif
b) D1 = ] -;) ; 3 [ et D2 = [ 2 ; 4 ].
x désigne un réel qui appartient à D1 ou à D2.
Emma écrit "C'est-à-dire x ;) 4 ".
Qu'en pensez-vous ?
oui c'est un ou inclusif D1 oubien D2 on trouve x<=4

c) Comparez les significations du mot "ou" dans le langage courant et le langage mathématique.
mathématiquement: A ou B = A + B - A inter B
langage courant A ou B = soit A soit B
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Intersection d'intervalles. Connecteur "et"

f est la fonction définie sur D1 = ] -3 ; 5 ] par :
f(x) = x²+1

g est la fonction définie sur D2 = [ -1 ; 7 ] par :
g(x)= 2x+1

On voudrait définir une fonction h par h(x) = f(x) + g(x).

a) Pour quelles valeurs de x le nombre h(x) est-il défini ?
b) Représenter D1 et D2 sur une droite graduée.
c) On note D l'ensemble de définition de la fonction h.
Compléter avec une conjonction de coordination :
( x ;) D ) équivaut à ( x ;) ] -3 ; 5] ... x ;) [ -1 ; 7 ] ).
d) Ecrire D sous la forme d'un intervalle

[SarahTagada]

Merci beaucoup tototo! Pour le deuxième exercice, je n'ai pas compris ce que tu as répondu à la question c) pour le langage mathématique

Puis-je avoir de l'aide sur le dernier exercice ?

Merci.

[SarahTagada]

Pour le dernier j'ai mis :

a) h est la fonction définie sur D= ]-3;7]
c) ( x ;) ] -3 ; 5] ET x ;) [ -1 ; 7 ] ).
d) D= ]-3;7]