Algèbre S1- Complexe

[Pilou31]

Bonjour a tous !

Voila, c'est pas grand chose, mais il doit me manquer une info, et je la trouve pas dans mon cours. Du coup je vous demande ;)

Je doit calculer module et argument de :

a = (1-i) / (sqrt(3) - i)

Puis resoudre z^3=a.

Pour resoudre z^3=a, je pense que je vais y arriver, mais pour calculer l'argument, j'y arrive pas. Je sait c'est con, mais bon...

J'arrive a :

a = (1+sqrt3 )/4 + i(1-sqrt3 )/4 et la j'arrive pas a trouver l'argument...

D'ailleur, je suis toujours a la recherche de la methode generale pour trouver l'argument !

Si vous pouvez m'aider, merci d'avence !

Cdt.
Pilou

[fatal_error]

slt,

tu traces le point z dans le graphique (o,i,j)
z=x+iy.

si tu nommes A(x,0) et B(x,y) alors tu as OAB rectangle en A.
l'argument de z est l'angle AOB

après relation trigo!

[Pilou31]

Merci de me repondre, mais je me rend compte que j'ai mal expliquer mon problème.

En fesant ce que tu dit, je tombe sur la meme chose que j'avais trouver seul, a savoir :

Cos = [ sqrt(2) + sqrt(6) ] / 2 et
Sin = [ sqrt(2) - sqrt(6) ] / 2

mais comment je trouve l'angle avec ça ?

[fatal_error]

Cos=machin pour moi ca veut rien dire.

C'est quoi Cos?

tu sais pas trouver l'angle de AOB connaissant AO et AB (avec AOB rectangle en A)?

[Pilou31]

Je parle du cosinus de l'argument.

Si je sais, avec un arccos, ou alors avec des valeurs connus de cos et de sin. Mais sur ces valeur la, j'y arrive pas :S

je dois avoir manquer un truc....

Sinon, pour repondre precisement a ta question, sin(AOB) = AB/AO d'ou AOB = arcsin(AB/AO), non ?

Mais j'ai besoin d'une valeur exacte...

[fatal_error]

Sinon, pour repondre precisement a ta question, sin(AOB) = AB/AO d'ou AOB = arcsin(AB/AO), non ?

non. AOB est rectangle en A.
sin(AOB) = AB/OB
il me semble que tu connais pythagore pour calculer AB.

sinon tu peux remarquer tan(AOB) = AB/AO
avec...AB = y et AO=x... autrement dit
AB=im(z) et AO=Re(z)

[Pilou31]

J'arrive pas a poser ma question comme je veut ^^

Comment passer de
Cos AOB = a et sin AOB = b
a
AOB = c ?

[fatal_error]

cos(AOB)=a
arccos(cos(AOB))=arccos(a)
AOB=arccos(a)
(moyennant les modulo pi)
(c'est la touche cos^-1 sur la calculatrice..)

[Pilou31]

Oui, c'est exactement ça que je voullais eviter ! Ils y a quelques valeurs pour lequelles les cos et sin tombent juste : racine de 2 sur 2, racine de 3 sur 2, 1/2, etc.

Comment ramener mes valeurs

( a savoir :

cos x = (1+sqrt3)/sqrt2 et sin x = (1-sqrt3)/sqrt2

)

a des sommes/produits de cos et sin connus, de manière a trouver x ? Est-ce possible, et si oui comment ?

[fatal_error]

cos x = (1+sqrt3)/sqrt2
cos^2x = [4+sqrt(3)]/2 = 2 + a, a>0
ca parait deja pas tres possible de trouver x, vu qu'il faut cos^2x <1

sinon transformer cos x pour arriver à un angle remarquable, c'est la mort, c'est joli certes, mais je connais pas de méthode efficaces. J'avais lu un truc avec les nombres constructibles, mais jsais même plus si c'est en rapport :marteau:

[chan79]

Bonjour a tous !

Voila, c'est pas grand chose, mais il doit me manquer une info, et je la trouve pas dans mon cours. Du coup je vous demande

Je doit calculer module et argument de :

a = (1-i) / (sqrt(3) - i)

Puis resoudre z^3=a.

Pour resoudre z^3=a, je pense que je vais y arriver, mais pour calculer l'argument, j'y arrive pas. Je sait c'est con, mais bon...

J'arrive a :

a = (1+sqrt3 )/4 + i(1-sqrt3 )/4 et la j'arrive pas a trouver l'argument...

D'ailleur, je suis toujours a la recherche de la methode generale pour trouver l'argument !

Si vous pouvez m'aider, merci d'avence !

Cdt.
Pilou

Salut
je te conseille de chercher d'abord le module
si ça ne te permet pas de trouver l'argument, tu as arg(z/z')=arg(z)- arg(z') (2 )

[xyz1975]

Salut,

pour un argument de a il suffit d'utiliser arg(z'/z)=arg(z')-arg(z) [é pi].

[Pilou31]

le truc c'est que arg(z) n'est pas trouvable, et arg(z') non plus.

Je pense qu'au final je vais laisser un truc du genre :

L'argument de z est tel que cos x = tant et sin x = tant.
Je mange, j'y retourne, et je vous dit !

[xyz1975]

le truc c'est que arg(z) n'est pas trouvable, et arg(z') non plus.

Je pense qu'au final je vais laisser un truc du genre :

L'argument de z est tel que cos x = tant et sin x = tant.
Je mange, j'y retourne, et je vous dit !

arg(1-i)=-pi/4 et arg[rac(3)-i]= -pi/6 si je me trompe pas.

[Pilou31]

Ha oui... Tu vois a force d'avoir le nez dessus je l'avais pas vu ! Je suis Mauvais xD

Merci beaucoup en tout cas ! Pour calculer z^3 je vais m'en sortir, j'ai la formule dans mon cours.

Merci a tous ! Bonne soirée :)

[xyz1975]

Ha oui... Tu vois a force d'avoir le nez dessus je l'avais pas vu ! Je suis Mauvais xD

Merci beaucoup en tout cas ! Pour calculer z^3 je vais m'en sortir, j'ai la formule dans mon cours.

Merci a tous ! Bonne soirée

pour z^3 évidemment la formule de Moivre.

[Pilou31]

La formule de moivre ?

J'ai fais en prenant une solution particulière z' / z' = racine 3eme du module de a multiplié par exp(i*arg(a)*1/3), et ensuite j'ai dit que (z/z')^3=1, pour ramener le problème a un problème precedement resolut ( a savoir z^n=1 donc les solution sont les exp(i2kpi/n) avec k de 0 a n ).

Normalement, ça devrais aller, de 1 par ce que ça me semble juste, et de 2 par ce que c'est exactement ce qui est dans mon cours.

Après, peut-etre qu'il y a plus efficasse ?