Problème maths

par **Sandie** » 06 Sep 2012, 19:05

Bonjour,
Voilà notre professeur nous a posé un énoncé et nous rencontrons des difficultés avec ma colocataire dans sa résolution. Déjà, je pense que nous avons du mal à cerner le sujet.
Je vous mets de ce pas l'énoncé dont il est question: il existe un complexe compris dans l'ensemble C tel que pour tout entier naturel n de l'ensemble N, la valeur absolue de z puissance n soit égale à la valeur absolue de z.
Il s'agit d'un cours d'introduction et de rappel mais l'énoncé entièrement composé de signes mathématiques que j'ai plus ou moins traduits ici ne nous aide pas beaucoup afin de trouver des pistes de réflexion. Il est demandé de déterminer si la proposition avancée est vraie ou fausse, seulement des précisions sur les informations contenues dans l'énoncé nous serait très profitables. Si nous arrivons à bien cerner les ensembles de nombres, et à repérer leur signe il nous sera plus facile d'y répondre. Déjà petit n placé en puissance est forcément un entier positif. Cependant si z un complexe est négatif cela pose problème non ? Les valeurs absolues m'embrouillent forcément un peu dans cette affaire. Je continue de chercher mais des indications me seraient précieuses.
Merci beaucoup et bonne soirée.

par **Nightmare** » 06 Sep 2012, 19:08

Salut,

qu'est-ce que c'est dans ta tête que la valeur absolue d'un nombre complexe?

C'est quoi la valeur absolue de i?

par **Sandie** » 06 Sep 2012, 19:13

Et bien la valeur absolue d'un nombre complexe c'est euh.. une valeur positive, et la valeur absolue de i c'est i, mais ici pour que la valeur absolue de z puissance n soit égale à la valeur absolu de z il faudrait que n égale un, car si n est supérieur à un, le résultat ne correspondra pas à la valeur absolue de z. Suis-je compréhensible ?
Merci de ton aide. ^^

par **Nightmare** » 06 Sep 2012, 19:14

Bon, donc premier conseil : Relis ton cours sur ce que sont ces deux barres chez les nombres complexes, il ne s'agit nullement de "valeur absolue" comme tu sembles le penser, mais de [url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Module_d'un_nombre_complexe"]module[/url]

:happy3:

par **Sandie** » 06 Sep 2012, 19:18

Crois-tu qu'il s'agisse de la bonne justification ? J'en conclue donc que la proposition est fausse. ^^
Oui en effet il est question ici de modules et donc de distances car la fonction se situe dans le plan complexe. Merci pour cette précision mais le module étant une distance donc une valeur positive, n'est-il pas possible de l'assimiler d'une certaine manière à la valeur absolue ? Merci de ta réponse.

par **Nightmare** » 06 Sep 2012, 19:20

Concernant la relation entre module et valeur absolue, on en a une simple : Le module d'un nombre réel est exactement sa valeur absolue.

par **Sandie** » 06 Sep 2012, 19:22

Je parle de la justification qui me permet de dire si la proposition est vérifiée ou non comme c'est ici le cas. Donc, parler de valeur absolue pour un module est juste ?

par **Nightmare** » 06 Sep 2012, 19:26

De quelle justification parles-tu?

Celle-ci :

mais ici pour que la valeur absolue de z puissance n soit égale à la valeur absolu de z il faudrait que n égale un, car si n est supérieur à un, le résultat ne correspondra pas à la valeur absolue de z

?

Si oui, alors non ça ne va pas comme justification.

On peut en effet parler de valeur absolue pour un module lorsqu'on l'applique à un nombre réel, mais dès que tu travailles avec un complexe non réel, l'appellation "valeur absolue" n'a plus de sens.

Pour revenir à ton énoncé, as-tu essayé quelques valeurs de z pour voir ce que ça donnait?

par **Sandie** » 06 Sep 2012, 19:29

Oui et ça ne donne pas z si n est supérieur ou inférieur à 1. Ah d'accord merci de l'info. Oui, c'est bien de cette justification dont je parlais.

par **Nightmare** » 06 Sep 2012, 19:32

Tu as essayé quoi comme z? Je suppose que tu n'as pas essayé 0 par exemple.

par **Sandie** » 06 Sep 2012, 19:35

Non, pas 0 mais 2, 3, ou 4...

par **Nightmare** » 06 Sep 2012, 19:35

Et donc, avec 0 ça donne quoi? Et avec 1?

par **Sandie** » 06 Sep 2012, 19:40

avec o cela donne 0 forcément ah oui...

par **Sandie** » 06 Sep 2012, 19:42

Pour z =1 cela marche si n=0

par **Nightmare** » 06 Sep 2012, 19:42

Il ne fallait pas aller chercher plus loin :lol3:

par **Sandie** » 06 Sep 2012, 19:43

merci mais du coup la proposition est supposée vraie ou fausse ? Cela me perturbe ^^'

par **Nightmare** » 06 Sep 2012, 19:43

Pourquoi seulement n=0 pour z=1?

par **Nightmare** » 06 Sep 2012, 19:45

Sandie a écrit:merci mais du coup la proposition est supposée vraie ou fausse ? Cela me perturbe ^^'

Fait le tri dans ta tête.

Ta proposition est :

Il existe un complexe z tel que pour tout entier n, |z|^n=|z|

Si cette propriété est vraie, ça veut dire qu'on peut effectivement trouver un tel complexe z. L'a-t-on trouvé?

par **Sandie** » 06 Sep 2012, 19:46

Par moments oui. Mais en fait non est-ce qu'un entier naturel peut-être égal à zéro ? J'ai du mal à faire le tri là. :/ merci de ton aide. ^^

par **Nightmare** » 06 Sep 2012, 19:48

Sandie a écrit:Mais en fait non est-ce qu'un entier naturel peut-être égal à zéro

Oui, 0 fait parti des entiers naturels. Revois le cas de z=1.

Problème maths

Problème maths

Qui est en ligne