Problème sur un sujet de maths en L1 éco & gestion

[pe206wrc]

Et en faisant ça je trouve :
L'espérance de G(500) est le produit des valeurs par leurs probas soit 520*B-(50*S0+70*S1)

C'est bien ça ou j'ai fait un mauvais raisonnement?

[nuage]

Salut,
la valeur 70 est un "hasard", la perte de 70€ en cas de production insuffisante est notée S1 et celle de 40€ pour les soldes est notée S0 (dans mes posts) .
Un point important est que le gain en cas de sous production est égale à la demande moins S1 fois la différence entre la production est la demande. Tu peux regarder le calcul que j'ai (un peu) détaillé pour une demande de 600 et une production de 500 :
Le gain est

L'espérance de G(500) est :

ce qui peut s'écrire :

Avec
ce qui s'obtient par distributivité dans le calcul de départ.
En espérant avoir été assez clair...
A+ :id:

[nuage]

Salut,

j'ai un gros doute là, ça ne serait pas plutot :
---le gain est 500*B-(600-500)*(B-S1)=600*B-(600-500)*S1 ?

OUI.
Il est toujours prudent de vérifier les (les miens surtout :briques: ) calculs numériques.
Sinon je crois que tu as compris. J'ai mis trop de temp à taper ma réponse précédente et je n'ai pas vu les messages intermédiaires.
A+ et bonne chance.

[ADG]

Bonjour,

Nous sommes des étudiants en économie et gestion et nous avons également un mémoire a faire sur ce problème. Nous avons lu attentivement tous les posts mais nous avons des problèmes pour comprendre certaines fonctions.

Voila, nous savons que vous devons faire de l'optimisation pour résoudre la première question. Le problème, on doit (à notre avis) trouver la formule de production. Voici ce que nous proposons:

F(x)=XI*B+40*X2+70*X3

avec X1: nombre d'articles vendus.
avec X2: Nombre d'invendus.
avec X3: Nombre de Hors serie.
B prix du produit.

On voudrait savoir si notre fonction de départ et bonne pour faire une optimisation? Est ce que vous avez des idées pour démarrer? On sèche un peu...

Cordialement,
ADG

[nuage]

Salut,
je viens de relire rapidement le sujet.
Il me semble que l'on a plutôt
F(x)=B X1 - 40 X2 +(B-70)X3 ou F(x)=B X1+ (B- 40) X2 +(B-70)X3
Et F(x) étant le gain pour une production x, B désigne le gain par article, et non le prix (dont on ne peut rien savoir).
Les deux fonctions proviennent de deux interprétations possibles de l'énoncé.
je crois me souvenir que c'est la raison pour la quelle j'avais utilisé S0 et S1 à la place de valeurs numériques.

[ADG]

Merci beaucoup pour cette précision je pense que cette fonction est bonne :we:

D'autres part, nous savons qu'il est nécessaire de maximiser l'esperance de gain (et que E(G(x))=B*E(X)-delta) cependant je ne comprends pas comment la maximiser et quel serait alors le rapport avec la fonction de production. Il nous faut pourtant bien une fonction de départ pour analyser le problème...

Normalement la maximisation passe par le calcul de dérivée afin de pouvoir conclure sur les extremum, mais j'ai plutot l'impression que l'on doit se servir de l'esperance pour pouvoir avancer. Mon intuition est-elle bonne ?

[nuage]

Salut,
On ne peut pas passer par un calcul de dérivée pour l'optimisation : la variable est discrète et non continue ( il n'y a que 6 valeurs possibles).

Pour la fonction F, finalement je suis presque certain qu'il faut comprendre l'énoncé comme :
Quelque soit l'offre on vend une quantité aléatoire avec

De plus

• Si il y a surproduction on perd 40 par objet produit en trop.
• Si il y a sous-production on perd 70 par objet manquant.

On peut alors écrire, avec vos notations : F(x)=X1 B - 40 X2 - 70 X3.
On peut alors dresser un tableau des valeurs de F en fonction de x et X1
Voici le début :
chaque ligne correspond à une valeur de production x,
en colonne on a les différentes valeurs possible pour les ventes.
J'ai divisé toutes les valeurs par 100 à l'intérieur du tableau.

On peut alors, pour chaque ligne, calculer l'espérance de gain.

Par exemple pour la ligne "200" :

En d'autre termes pour une production de 200 le gain moyen à attendre est 520B-22400

Pour la ligne "400" on trouve 5,2B - 196 soit une espérance de 520B-19600.

Etc...

Vous pourrez constater que tous les résultats obtenus sont de la forme 520B-delta.
Reste à choisir la valeur de delta la plus petite, qui donne le gain moyen le plus grand.


Ps : Vérifiez soigneusement mes calculs numériques, je me trompe assez facilement.

[ADG]

Bonjour,
Merci beaucoup pour ton aide cela nous a permis de comprendre beaucoup de choses. Seulement pour ton calcul de l'esperance avec la production de 400 tu a trouvé un delta égal a 19600 or en refaisant les calculs on a trouvé delta égal à 10600...est-ce une faute de frappe ?

Ensuivant ce raisonnement nous avons pu trouver la réponse de la question 2, en l'occurence il faut commander 600 pour maximiser l'esperance de gain.
Encore merci

[nuage]

...
Seulement pour ton calcul de l'esperance avec la production de 400 tu a trouvé un delta égal a 19600 or en refaisant les calculs on a trouvé delta égal à 10600...est-ce une faute de frappe ?

Bien que je sois assis devant un ordinateur, je fais les calculs de tête. Ils ont donc une forte tendance à être faux. Voir mon Ps

En suivant ce raisonnement nous avons pu trouver la réponse de la question 2, en l'occurence il faut commander 600 pour maximiser l'esperance de gain.
Encore merci

Avec un calcul à vu de nez c'est ce que j'ai trouvé.

[ADG]

Et bien chapeau pour les calculs de tête alors !

[ADG]

Bonjour,
Nous avons bien avancé dans notre reflexion seulement nous bloquons à la question 3 : qu'en est-il si le prix des articles fabriqués hors série diminue de 20% ?

Si le prix des articles fabriqués hors série diminue de 20%, chaque hors série coûte moins cher qu'auparavant. Ainsi le producteur peut davantage se permettre d'être en rupture de stock. Le prix des articles hors série était de 70 euros il passe donc à 56 euros. La fonction de gain est donc désormais : G(x) = X1B-40X2-56X3

Pourriez-vous nous aider à débuter dans la question ?

[ADG]

Bonjour,

Nous n'avons toujours pas de réponse pour notre sujet :triste:

Sinon, nous avons une question supplémentaire:
Pour calculer la dérivée d'une fonction avec des varibales discrètes, nous ne pouvons pas calculer la dérivée de cette fonction.
Par conséquent, nous essayons de chercher le taux d'accroissement de la fonction mais nous n'avons pas de "preuve" que le taux d'accroissement donne bien la dérivée de cette fonction.

En vous remerciant.