Ensemble de définition

[biomel]

Bonjour à tous,

Je dois déterminer les ensembles de définition de f et de g.
f : x=v(x²-1)
g : x=v(1-x²)

v=racine

Je suppose pour f D=]-00;1]u]1;+00] mais je ne comprend pas trop comment déterminer !

Merci d'avance !

[titine]

Bonjour à tous,

Je dois déterminer les ensembles de définition de f et de g.
f : x=v(x²-1)
g : x=v(1-x²)

v=racine

Je suppose pour f D=]-00;1]u]1;+00] mais je ne comprend pas trop comment déterminer !

Merci d'avance !

rac(***) est défini lorsque *** est positif (supérieur ou égal à 0)
Unombre négatif n'a pas de racine carrée. Par exemple, rac(-2) n'existe pas.

Donc rac(x²-1) est défini lorsque x²-1 >= 0
C'est à dire (x-1)(x+1) >= 0
A l'aide d'un tableau de signes on voit que (x-1)(x+1) >= 0 lorque x appartient à ]-inf ; -1] ou à [1 ; +inf[

Pour rac(1-x²) il faut que 1-x² = (1-x)(1+x) >= 0 .................

[biomel]

rac(***) est défini lorsque *** est positif (supérieur ou égal à 0)
Unombre négatif n'a pas de racine carrée. Par exemple, rac(-2) n'existe pas.

Donc rac(x²-1) est défini lorsque x²-1 >= 0
C'est à dire (x-1)(x+1) >= 0
A l'aide d'un tableau de signes on voit que (x-1)(x+1) >= 0 lorque x appartient à ]-inf ; -1] ou à [1 ; +inf[

Pour rac(1-x²) il faut que 1-x² = (1-x)(1+x) >= 0 .................

Je comprends mais ce qui ma bloqué cest que v(x²)=x donc pour moi v(x²-1)=x-1

Mais d'après vos explications ce n'est pas le cas !

[biomel]

Si je reprend votre méthode pour la fonction g, on retrouve le même résultat ! C'est bien ça ?

[titine]

Je comprends mais ce qui ma bloqué cest que v(x²)=x donc pour moi v(x²-1)=x-1

NON !!!
rac(a - b) n'est pas égal à rac(a) - rac(b) !!!!
Exemple : rac(25 - 16) n'est pas égal à rac(25) - rac(16)
car rac(25 - 16) = rac(9) =3 et rac(25) - rac(16) = 5 - 4 = 1
OK ?
Donc rac(x² - 1) n'est pas égal à rac(x²) - rac(1) !

Autre remarque : rac(x²) = x lorsque x est positif.
Exemple :
si x est négatif, par exemple x = -5.
rac(x²) = rac((-5)²) = rac(25) = 5
Dans ce cas rac(x²) n'est pas égal à x mais à l'opposé de x.

[titine]

Si je reprend votre méthode pour la fonction g, on retrouve le même résultat ! C'est bien ça ?

NON !!
Il faut que 1-x² c'est à dire (1-x)(1+x) soit positif.
Fais ton tableau de signes sans erreur.
Qu'est ce que tu trouves ?

[biomel]

NON !!
Il faut que 1-x² c'est à dire (1-x)(1+x) soit positif.
Fais ton tableau de signes sans erreur.
Qu'est ce que tu trouves ?

Alors voilà ce que j'ai fais :

v(1-x²)
1-x²>=0
(1-x)(1+x)>=0

x -00 -1 1 +00
(1-x) - 0 + +
(1+x) - - 0 +
(1-x)(1+x) + 0 - 0 +


Soit S=]-00;-1]u[1;+00[

[titine]

Attention !
1-x est positif sur ]-inf ; 1[ et négatif après -1.

[jomanaomar]

Bonjour à tous
Pour la fonction f; x²-1>=0 signifie que |x|>=1
Pour la fonction g; 1-x²>=0 signifie que |x|<=1
donc 1<=|x|<=1 signifie que |x|=1
D={-1;1}

[titine]

Bonjour à tous
Pour la fonction f; x²-1>=0 signifie que |x|>=1
Pour la fonction g; 1-x²>=0 signifie que |x|<=1
donc 1<=|x|<=1 signifie que |x|=1
D={-1;1}

Non.
On ne cherche pas les valeurs pour lesquelles f et g sont définies.
On cherche :
1) l'ensemble de définition de f. C'est fait, on a trouvé : Df = ]-inf ; -1] U [1 ; +inf[
2) l'ensemble de définition de g ..................

[biomel]

Non.
On ne cherche pas les valeurs pour lesquelles f et g sont définies.
On cherche :
1) l'ensemble de définition de f. C'est fait, on a trouvé : Df = ]-inf ; -1] U [1 ; +inf[
2) l'ensemble de définition de g ..................

Je ne comprend pas comment vous pouvez dire que 1-x est positif sur -inf,1 ! Il faut faire un rapide calcul avec un chiffre tel que -2 ?

Sinon j'ai refais mon tableau avec vos indications est je trouve D=[-1;1] mais j'hésite pour le sens de mes crochets !

[Shew]

Je ne comprend pas comment vous pouvez dire que 1-x est positif sur -inf,1 ! Il faut faire un rapide calcul avec un chiffre tel que -2 ?

Sinon j'ai refais mon tableau avec vos indications est je trouve D=[-1;1] mais j'hésite pour le sens de mes crochets !

D'une façon generale , une racine carré est definie pour des valeurs superieurs ou egales a 0 . f sera par consequent toujours positif ou nul puisque est positif (vous pouvez remplacer x par des valeurs positives et negatives si vous voulez vous en convaincre ) . En revanche dans G est negatif pour toutes valeurs absolues . Par consequent , pour quelles valeurs x , g sera positif ou nul ?

[biomel]

D'une façon generale , une racine carré est definie pour des valeurs superieurs ou egales a 0 . f sera par consequent toujours positif ou nul puisque est positif (vous pouvez remplacer x par des valeurs positives et negatives si vous voulez vous en convaincre ) . En revanche dans G est negatif pour toutes valeurs absolues . Par consequent , pour quelles valeurs x , g sera positif ou nul ?

Je ne comprend pas ! D'après vous il ne faudrait pas faire de tableau ? donc G serait positif sur [1,+00] ?
Je suis désolé mais je crois que je m'embrouille !

[Shew]

Je ne comprend pas ! D'après vous il ne faudrait pas faire de tableau ? donc G serait positif sur [1,+00] ?
Je suis désolé mais je crois que je m'embrouille !

Mon commentaire a pour seul but de vous expliquer , vous pouvez biensur faire un tableau des valeurs pour vous aider a comprendre . Pour faire plus simple , demandez vous seulement a partir de quelles valeurs sera nul ?

EDIT: C'est bon pour D = [-1; 1]

[titine]

Je ne comprend pas comment vous pouvez dire que 1-x est positif sur -inf,1 ! Il faut faire un rapide calcul avec un chiffre tel que -2 ?

1-x > 0
1 > x
x < 1
Donc 1-x est positif lorsque x < 1 c'est à dire sur ]-inf ; 1[

Autre méthode : On sait qu'une expression de la forme ax+b est du signe de a à droite de la valeur annulante.
1-x = -1x+1 est négatif à droite de 1 (car a=-1)

Autre méthode : On sait qu'une expression de la former ax²+bx+c est du signe de a à l'extérieure des racine et du signe contraire l'intérieur.
1-x² = -1x²+0x+1 (a=-1)
1-x² s'annule en -1 et 1.
Avant -1 et après 1, 1-x² est du signe de a (négatif)
Entre -1 et 1, 1-x² est positif.

Toutes ces méthodes sont correctes. Choisis celle qui te parle le mieux !

je trouve D=[-1;1]

Exact !

Remarque : Fais tracer les courbes de f et de g par ta calculatrice ou par un traceur de courbe sur ton ordi, Tu verras que f est bien définie sur ]-inf ;-1] et sur [1 ; +inf[. Et que g est définie sur [-1;1].

[Shew]

1-x > 0
1 > x
x < 1
Donc 1-x est positif lorsque x < 1 c'est à dire sur ]-inf ; 1[

Autre méthode : On sait qu'une expression de la forme ax+b est du signe de a à droite de la valeur annulante.
1-x = -1x+1 est négatif à droite de 1 (car a=-1)

Autre méthode : On sait qu'une expression de la former ax²+bx+c est du signe de a à l'extérieure des racine et du signe contraire l'intérieur.
1-x² = -1x²+0x+1 (a=-1)
1-x² s'annule en -1 et 1.
Avant -1 et après 1, 1-x² est du signe de a (négatif)
Entre -1 et 1, 1-x² est positif.

Toutes ces méthodes sont correctes. Choisis celle qui te parle le mieux !


Exact !

Remarque : Fais tracer les courbes de f et de g par ta calculatrice ou par un traceur de courbe sur ton ordi, Tu verras que f est bien définie sur ]-inf ;-1] et sur [1 ; +inf[. Et que g est définie sur [-1;1].

Il y'a plus simple :

On resout l'inequation pour laquelle on trouve les solutions et qui correspondent a l'encadrement de la fonction .

[titine]

Il y'a plus simple :

On resout l'inequation pour laquelle on trouve les solutions et qui correspondent a l'encadrement de la fonction .

C'est ce que j'ai expliqué plus haut !
Sauf que pour trouver les solutions de (1-x)(1+x) >= 0 tu n'expliques pas comment tu fais !

[biomel]

Merci beaucoup pour votre aide ! J'ai enregistré vos trois méthodes ! Je les gardent sous le coude pour mes prochains exos !!

[Shew]

C'est ce que j'ai expliqué plus haut !
Sauf que pour trouver les solutions de (1-x)(1+x) >= 0 tu n'expliques pas comment tu fais !

Disons qu'au lycée on est censé le savoir :happy2: : Sinon







(changement de signe)

ou

[titine]

Disons qu'au lycée on est censé le savoir :happy2: : Sinon







(changement de signe)

ou

NON !!
(1-x)(1+x) >= 0 n'équivaut pas à 1-x >= 0 ou 1+x >= 0 !!!

(1-x)(1+x) >= 0 équivaut à (1-x >= 0 et 1+x >= 0) ou (1-x <= 0 et 1+x <= 0)
(Un produit est positif si les 2 facteurs sont de même signe)
D'où l'intérêt du tableau de signes pour synthétiser les résultats.