Tableau de définition sur domaine de definition

[mailyssa]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour lundi.

Voici l'énoncé :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère la courbe représentative Cf de la fonction f définie sur [-1.5;+ infini[ par f(x)= raciné carré de 2x+3 et le point A est un point de l'axe des abcisses. X est un nombre réel positif et M est le point de Cf d'abcisse x.
On souhaite trouver les coordonnées du point M tel que AM soit minimal. On admet que AM est minimale si AM² l'est aussi. g est la fonction qui au nombre x associe le reél AM². Donc g(x)=AM².


Je dois trouver le domaine de définition de f(x) et de g(x). Pour f j'ai trouvé Df = R - -3/2 et pareil pour g mais je n'en suis pas sûre du tout.
J'ai ensuite dû démontrer que g(x) = x²-8x+28.
Et maintenant d'après le tableau de variation de g sur son domaine de définition je dois en déduire les coordonées exactes du point M le plus proche de A.
Je ne comprends pas comment je peux faire, j'ai fait le tableau de variation mais c'est tout.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Je dois aussi calculer la distance AM correspondante mais je n'ai aucune idée de quelle formule utiliser ( je n'ai pas fait ça en seconde)

Merci d'avance :id:

[laetidom]

Bonsoir,

Attention : Df = [- ; + [ et non Df = R - { - }

car f est une racine et le radicande (terme sous le radical) doit être >=0 donc 2x+3 >=0, voir le graphe : http://www.cjoint.com/c/EJEtSALHQSf

[mailyssa]

Merci, c'est vrai que je n'avais pas fait attention à ça. Du coup, le domaine de définition de g est ]- infini ; -3/2[ ?

[mailyssa]

J'ai essayé de trouver les coordonées de M et j'ai trouvé M ( 4 ; racine de 2x + 3 ). Est-ce que quelqu'un pourrait m'indiquer si la réponse est juste ?
Et comment trouver la distance AM correspondante ?

[mailyssa]

Pour la distance AM correspondante j'ai pris AM= racine de x²-8x+28 et j'ai remplacer les x par 4. Mon raisonnemment est-il juste ?